结论：公司提前一个月通知员工离职，但员工自己要提前走的情况下，是否需要支付“N+1”赔偿，主要取决于离职的具体原因和双方协商的结果。一般来说，如果员工主动提前离职且公司同意，通常不需要支付“N+1”赔偿；但如果公司存在违法解除劳动合同的情形，即使员工提前离职，公司也可能需要支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、员工主动提前离职且公司同意的情况
无需支付赔偿：
- 如果员工因个人原因主动提出提前离职，并且公司同意了这一请求，那么双方可以协商一致解除劳动合同。在这种情况下，公司通常不需要支付经济补偿或赔偿金，即不需要支付“N+1”。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，只要双方达成一致，劳动合同可以提前解除，且无需支付额外的经济补偿或赔偿金。
二、公司存在违法解除劳动合同的情形
需要支付赔偿金：
- 如果公司原本打算提前一个月通知员工离职，但员工提前离职的请求被公司拒绝，且公司后续存在违法解除劳动合同的行为（如无正当理由辞退员工、未按照法定程序辞退员工等），那么即使员工提前离职，公司也可能需要支付赔偿金。
- 赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、特殊情况与建议
协商一致解除劳动合同的补偿：
- 如果员工和公司协商一致解除劳动合同，但员工希望获得一定的经济补偿，双方可以就此进行协商。如果公司同意支付一定的补偿，那么双方可以签订书面协议明确补偿金额和支付方式。
保留证据与咨询专业意见：
- 在处理此类问题时，建议员工保留好与公司的沟通记录、劳动合同、工资单等相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 如果员工对公司的行为存在疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
举例说明：假设员工在公司工作了3年，月工资为8000元。如果员工因个人原因主动提出提前离职，并且公司同意了这一请求，那么公司通常不需要支付经济补偿或赔偿金。但如果公司原本打算提前一个月通知员工离职，但员工提前离职的请求被公司拒绝，且公司后续无正当理由辞退了员工，那么员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金金额为48000元（即经济补偿金24000元的二倍）。
总结与建议：在处理员工提前离职和公司通知离职的问题时，关键在于明确离职的具体原因和双方协商的结果。如果员工主动提前离职且公司同意，通常不需要支付“N+1”赔偿；但如果公司存在违法解除劳动合同的情形，即使员工提前离职，公司也可能需要支付赔偿金。因此，建议双方在处理此类问题时保持沟通、协商一致，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。