在对方起诉要求支付抚养费的案件中，您确实可以提出反诉请求减少抚养费，但具体能否成功减少，需根据法律规定和实际情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、反诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在民事诉讼中有权提起反诉。
- 虽然《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条主要规定了子女要求增加抚养费的情形，但并未排除减少抚养费的可能性。在司法实践中，减少抚养费的请求通常依据情势变更原则及公平原则进行考量。
反诉条件：
- 主体特定：反诉的原告必须是本诉的被告，即原本被要求支付抚养费的一方；反诉的被告则是本诉的原告，即要求支付抚养费的一方。
- 管辖要求：反诉必须向受理本诉的法院提出，并确保该法院对反诉具有管辖权。
- 时间限制：反诉应在本诉进行中提出，具体为举证期限届满前或法庭辩论终结前。
- 牵连关系：反诉的诉讼请求需与本诉基于相同法律关系、具有因果关系，或基于相同事实。在抚养费纠纷中，这通常指父母子女间的抚养法律关系和抚养费的支付事实。
二、可以请求减少抚养费的情形
虽然法律没有明确规定哪些情况下可以减少抚养费，但根据司法实践和公平原则，以下几种情形可能被视为合理理由：
- 经济能力显著下降：如因失业、疾病、残疾或其他不可抗力因素导致收入锐减，无法承担原定抚养费数额。此时，您需要提供充分的证据来证明经济状况的变化，如失业证明、医疗记录、收入证明等。
- 子女需求变化：如子女因特殊原因（如患病、残疾等）需要更多照顾和资源，但原定抚养费分配不合理，或者随着孩子成长，其生活、教育、医疗等费用明显减少。例如，孩子从私立学校转入公立学校，或疾病治愈导致医疗开支减少。
- 其他重大变故：如家庭突发重大事件，影响支付方的经济状况，或者直接抚养孩子的一方再婚，新配偶愿意承担部分或全部抚养费用。
三、反诉请求减少抚养费的注意事项
- 提供充分证据：您需要提供能够证明自身经济能力下降或子女需求变化的证据，如工资单、医疗证明、失业证明等。这些证据将直接影响法院的判决结果。
- 合理陈述理由：在反诉状中清晰、合理地阐述请求减少抚养费的理由和依据。确保您的陈述符合法律规定和司法实践，避免使用过于情绪化或主观性的语言。
- 遵循法律程序：按照法院的要求提交反诉材料，参加庭审，并遵守法院的判决结果。在庭审过程中，积极配合法院的调查和调解工作，以维护自己的合法权益。
四、法院审理与判决
法院在审理此类案件时，会综合考虑双方当事人的经济状况、子女的实际需要以及当地的实际生活水平等因素。如果法院认为您的反诉请求有理有据，可能会酌情调整抚养费数额。但请注意，法院的判决结果具有最终性和强制性，您必须遵守法院的判决结果。
最后，我建议您在提出反诉前，先咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保您的反诉请求符合法律规定和司法实践。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。