签署调解书后不履行，当事人可以直接向法院申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与执行条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书作为人民法院出具的法律文书，具有法律效力，当事人必须全面履行。若一方拒绝履行或不完全履行调解书确定的义务，对方当事人有权向人民法院申请强制执行。申请执行时，需确保满足以下条件：
- 调解书已生效：调解书必须已经发生法律效力，即双方当事人已在调解书上签字，且法院已确认调解书的效力。
- 履行期限届满：调解书中约定的履行期限必须已经届满，且对方仍未履行相应义务。在履行期限内，一般不得申请强制执行。
- 义务可执行：调解书中确定的义务必须是可执行的，即具有明确的履行内容和方式，且不违反法律、行政法规的强制性规定。
执行流程与材料准备
申请强制执行时，当事人需按照以下流程进行：
- 提交申请执行书：向法院提交书面申请执行书，明确申请执行的事项、理由和依据。
- 提供生效调解书副本：附上已生效的调解书副本，以证明调解书的存在和效力。
- 提供申请人身份证明：提供申请人的身份证明材料，如身份证、营业执照等。
- 法院受理与审查：法院受理申请后，将对申请进行审查，确认是否符合执行条件。
- 采取强制执行措施：如法院确认申请符合执行条件，将依法采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产等强制执行措施，以确保调解书的履行。
特殊情况与注意事项
义务的可分性与不可分性：
- 如调解书中规定分期支付赔偿款等可分割履行的义务，当对方未按期支付某一期款项时，可就该未履行部分单独申请强制执行。
- 如要求交付特定房屋等不可分割的义务，即使义务人部分履行（如仅交付房屋内物品），也可就整体未履行状态申请强制执行。
申请执行期间：
- 申请执行的期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算。
- 如调解书规定分期履行，则自每期履行期限届满之日起计算；未规定履行期间的，自法律文书生效之日起计算。
执行风险与应对：
- 在执行过程中，可能遇到被执行人财产不足、逃避执行等情况。此时，申请人可向法院提供被执行人的财产线索，或申请法院采取其他执行措施，如限制高消费、列入失信被执行人名单等。
实际操作建议
在面临调解书未履行的情况时，当事人应及时向我咨询，明确自己的权利与义务，并按照法定程序向法院提出执行申请。同时，应准备好所有必要的申请材料，以便法院能够迅速、有效地采取强制执行措施，维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。