当法院调解后对方不履行相应义务时，您确实可以采取一系列措施来维护自己的合法权益，其中就包括申请强制执行。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、优先尝试沟通协商

在采取法律手段之前，我建议您首先尝试与对方进行友好沟通，了解其不履行调解书义务的具体原因。有时候，对方可能因为某些误解或暂时的经济困难而无法按时履行。通过沟通，您可能能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免不必要的法律纠纷。

二、申请强制执行

如果沟通无果，且调解书规定的履行期限已经届满，那么您可以向作出调解书的法院申请强制执行。具体步骤如下：

1. 准备申请材料：

   • 强制执行申请书：详细阐述您的申请请求和事实理由。
   • 生效的调解书：作为申请强制执行的法律依据。
   • 您的身份证明：如身份证复印件，以证明您的身份。
   • 对方财产状况的相关材料：如银行账号信息、房产信息、车辆登记信息等，这些材料有助于法院快速定位并执行对方的财产。

2. 提交申请：

   • 将上述材料递交给法院的立案庭或执行立案窗口。
   • 法院会对您的申请进行审查，如果符合条件，会予以受理并立案。

3. 执行过程：

   • 催告：法院会首先向对方发出催告通知，要求其在规定期限内履行义务。
   • 执行措施：如果对方在催告后仍未履行，法院将有权采取多种执行措施，包括查询、冻结、划拨被执行人的银行存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
   • 强制措施：对于情节严重的被执行人，法院还可以采取罚款、拘留等强制措施。如果被执行人构成拒不执行判决、裁定罪，法院将依法追究其刑事责任。

三、关注执行过程中的合法性

在执行过程中，如果您认为法院的执行行为违反了法律规定，您有权根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向负责执行的人民法院提出书面异议。法院将在收到书面异议之日起十五日内进行审查，并根据审查结果作出相应裁定。

四、寻求其他救济途径

如果在执行过程中遇到特殊情况，如执行法院消极执行或对方提出不合理的执行异议，您可以根据具体情况向上级法院申请执行监督，或者按照法定程序对执行异议进行答辩和应对，以维护自己的合法权益。

五、提供充分的财产线索

在申请强制执行时，尽可能提供对方的财产线索是非常重要的。这有助于法院快速定位并执行对方的财产，从而加快执行进程，提高执行效率。

总结与建议：

当法院调解后对方不履行时，您应积极采取法律手段维护自己的权益。优先尝试沟通协商，若无果则及时申请强制执行，并提供充分的财产线索以协助法院执行。同时，关注执行过程中的合法性，如有异议应及时提出。通过这些措施，您可以有效地保障自己的合法权益得到实现。希望这些建议能对您有所帮助。