当法院调解或和解后，对方不履行相应义务时，您确实需要采取一系列措施来维护自身的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、优先沟通协商

首先，我建议您尝试与对方进行友好沟通，了解其不履行义务的具体原因。有时候，对方可能因误解或实际困难而暂时无法履行。通过沟通，您或许能够找到双方都能接受的解决方案，从而避免进一步的法律纠纷。这种方式不仅成本较低，还有助于维护双方的关系。

二、明确不履行情况并准备证据

在沟通无果后，您需要详细审阅调解书或和解协议的具体条款，明确对方未履行的具体内容。同时，收集并整理相关证据，如调解书或和解协议的原件、对方书面确认不履行的文件、相关证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。

三、申请强制执行

1. 准备申请材料：包括强制执行申请书、生效的调解书或和解协议、您的身份证明（如身份证复印件）以及能够证明对方财产状况的相关材料（如银行账号信息、房产信息、车辆登记信息等）。

2. 提交申请：将上述材料递交给作出调解书或和解协议的法院的立案庭或执行立案窗口。法院会对申请进行审查，符合条件的会予以受理并立案。

3. 执行过程：

   • 催告：法院会首先进行催告，要求对方履行义务。
   • 执行措施：若经催告后对方仍未履行，法院有权采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的银行存款；扣留、提取被执行人的收入；查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
   • 强制措施：情节严重的，法院还可以对被执行人采取罚款、拘留等强制措施。如果被执行人构成拒不执行判决、裁定罪，还会依法追究其刑事责任。

四、根据和解类型采取相应法律措施（如适用）

如果是在执行程序中达成的和解协议，且对方未履行，您还可以选择：

• 申请恢复执行：向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。
• 另行起诉：就执行和解协议的履行问题向执行法院提起诉讼，获得胜诉判决后，如对方仍不履行，可再申请强制执行该新的生效判决。

如果是在诉讼过程中达成的和解协议，且对方未履行，您可以选择：

• 申请撤诉后另行起诉：先申请撤诉，然后基于和解协议再次向法院提起诉讼。
• 不撤诉继续审理：要求法院按照原诉讼请求继续审理案件，法院将依法裁判，后续按生效裁判进行执行。

五、提出书面异议（如适用）

在执行过程中，如果您认为执行行为违反法律规定，可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向负责执行的人民法院提出书面异议。法院将在收到书面异议之日起十五日内进行审查，并根据审查结果作出相应裁定。

六、寻求其他救济途径

如果在执行过程中遇到特殊情况，如执行法院消极执行或对方提出不合理的执行异议，您可以根据具体情况向上级法院申请执行监督，或按照法定程序对执行异议进行答辩和应对。

七、注意事项与建议

• 强制执行程序可能需要一定的时间和费用，并且结果并非完全确定。因此，在采取行动前请权衡利弊，并考虑咨询专业律师的意见。
• 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免影响案件的处理和自身的合法权益。

综上所述，当法院调解或和解后对方不履行时，您应积极采取法律手段维护自身权益。优先尝试沟通协商，若无果则及时申请强制执行，并根据和解类型采取相应法律措施。同时，关注执行过程中的合法性，如有异议应及时提出。通过这些措施，您可以有效地保障自己的合法权益得到实现。