核心结论：劳务派遣公司若未与工厂签订合同，要回款项需分情况处理，可通过协商、收集证据诉讼或向劳动监察部门投诉等方式解决。以下是具体分析：
- 协商解决
- 前提与操作：劳务派遣公司首先可以尝试与工厂进行友好协商。向工厂说明虽然双方未签订书面合同，但实际已经形成了劳务派遣的合作关系，并且公司已经按照约定提供了相应的劳务人员和服务，工厂有义务支付相应的费用。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确提出自己的诉求，即要求工厂支付拖欠的款项，并可以就付款的时间、方式等细节进行协商。
- 优势：协商解决成本较低，效率较高，如果双方能够达成一致，可以快速解决问题，避免进一步的法律纠纷。
- 风险：如果工厂拒绝协商或者协商无法达成一致，那么劳务派遣公司就需要考虑其他途径来维护自己的权益。
- 收集证据并诉讼
- 证据收集：如果协商无果，劳务派遣公司需要收集能够证明与工厂存在劳务派遣关系以及工厂拖欠款项的证据。这些证据可以包括但不限于：劳务人员的工作记录，如考勤表、工作日志等，这些记录可以证明劳务人员确实在工厂工作；与工厂沟通的记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，其中可能涉及到双方关于劳务派遣的约定以及工厂拖欠款项的承认；其他相关证据，如劳务人员的证人证言、工厂的付款承诺书等。
- 诉讼流程：收集好证据后，劳务派遣公司可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉时，需要提交起诉状以及相关证据材料。法院受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律作出判决。如果法院判决工厂支付款项，工厂拒不履行的，劳务派遣公司还可以申请法院强制执行。
- 优势：通过法律途径解决，具有强制力，一旦法院作出判决，工厂就必须履行义务。
- 风险：诉讼过程可能比较漫长，需要耗费一定的时间和精力，并且还需要承担一定的诉讼费用。
- 向劳动监察部门投诉
- 前提与操作：劳务派遣公司也可以向当地的劳动监察部门投诉工厂拖欠款项的行为。在投诉时，需要提交投诉书以及相关证据材料，说明工厂的违法行为以及自己的诉求。劳动监察部门受理投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果依法对工厂进行处理。
- 优势：劳动监察部门具有一定的行政权力，可以对工厂进行监督检查，并责令其改正违法行为，要求其支付拖欠的款项。
- 风险：劳动监察部门的处理结果可能不具有强制执行力，如果工厂拒不执行劳动监察部门的处理决定，劳务派遣公司可能还需要通过诉讼等其他途径来维护自己的权益。
在处理此类问题时，劳务派遣公司要根据实际情况选择合适的方式，并且在整个过程中要注意保留好相关证据，以维护自己的合法权益。如果还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。