在给私人老板干活时手指受伤，赔偿问题的处理确实需要根据具体的法律关系以及实际情况来确定。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律关系

首先，您需要明确与私人老板之间是雇佣关系还是承揽关系。

1. 雇佣关系：如果您是受雇于私人老板，为其提供劳务并获取报酬，那么在工作过程中受伤，通常可以依据相关法律法规寻求赔偿。

2. 承揽关系：如果您是按照私人老板的要求完成特定工作，交付成果并获取报酬，那么可能构成承揽关系。在此情况下，赔偿问题可能需根据双方合同约定及实际情况协商处理。

二、赔偿责任认定

雇佣关系下

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受损，责任根据双方过错分担。

• 雇主责任：如果老板提供的工具存在安全隐患、未进行必要的安全培训、指挥不当等，导致您受伤，老板需承担主要责任。
• 雇员责任：如果您违反操作规范、疏忽大意等，也需承担相应责任，此时雇主的赔偿责任会相应减轻。

劳动关系下（若私人老板为个体工商户或企业）

根据《工伤保险条例》，职工因工作原因受伤且经工伤认定，享受工伤保险待遇。只要您在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，一般应认定为工伤，雇主需承担工伤赔偿责任。

三、赔偿项目及标准

一般伤害赔偿（适用于雇佣关系）

• 医疗费：包括治疗费、住院费、手术费等，依据医疗机构出具的凭证确定。
• 误工费：根据您的误工时间和收入状况确定。
• 护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费：根据实际发生情况确定。
• 必要的营养费：根据伤情需要确定。

伤残赔偿（适用于雇佣关系及劳动关系）

• 除上述一般伤害赔偿外，还包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。
• 残疾赔偿金根据伤残等级及当地人均可支配收入或纯收入标准计算，年限最长为二十年，六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算。

工伤保险基金支付部分（适用于劳动关系）

• 包括医疗费用、康复费用、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费、一次性伤残补助金等。

用人单位支付部分（适用于劳动关系）

• 包括治疗期间工资福利、五级六级伤残津贴、一次性伤残就业补助金等。

四、索赔流程

雇佣关系下

1. 及时就医并保存证据：包括医疗记录、现场照片、证人证言等。
2. 与雇主协商赔偿事宜：尝试达成赔偿协议。
3. 若协商不成，向法院提起民事诉讼：在诉讼过程中，提供充分证据支持您的主张。

劳动关系下

1. 申请工伤认定：所在单位应在事故伤害发生之日起30日内提出，特殊情况可适当延长；若单位未提出，工伤职工或其近亲属可在一年内直接向社会保险行政部门提出。
2. 劳动能力鉴定：伤情稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。
3. 协商赔偿或申请仲裁：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与雇主协商赔偿；若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或直接向人民法院提起诉讼。

五、结论与建议

在处理给私人老板干活手指受伤的赔偿问题时，首先需明确您与雇主之间的法律关系。若为雇佣关系，则依据《民法典》相关规定寻求赔偿；若为劳动关系，则依据《工伤保险条例》享受工伤保险待遇。无论哪种情况，都应及时就医并保存好相关证据，以便在后续协商或诉讼中维护自己的合法权益。若遇到赔偿纠纷，建议先尝试友好协商，协商不成时再考虑法律途径解决。同时，由于法律问题复杂多变，您也可以咨询当地法律援助机构或专业律师以获取更专业的法律帮助。