员工提出离职时，单位在一般情况下不可以随意要求离职时间，但特定情形下可以要求员工按照法律规定或双方协商的时间离职。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般原则：员工预告解除权
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者享有预告解除权。具体而言：
正式员工：需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。此期限从用人单位收到辞职信的次日起算，满三十日后，劳动者即可离职，无论用人单位是否批准。例如，员工在5月1日提交书面离职通知，则正常情况下6月1日为离职时间。若用人单位同意提前办理，则以实际办理完离职手续的时间为准。
试用期员工：提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这里的通知可以是书面形式，也可以是口头形式，三日的起算时间从提出辞职的当日起算，满三日后，劳动关系即告解除。
二、特殊情形下的离职时间
尽管有上述一般原则，但在以下特殊情形下，单位可以要求员工按照特定时间离职：
协商一致：如果用人单位与员工就离职时间事宜达成一致意见，并且这种协商一致以书面或能明确证明双方意思表示一致的形式体现，那么员工可以按照双方约定立即或特定时间办理离职手续。此时，用人单位可能需要支付一定的经济补偿，具体数额由双方协商确定。
员工存在严重过错：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以即时解除劳动合同，并要求员工立即离职：
在这些情况下，用人单位在行使此权利时，需确保有充分证据证明员工存在上述过错行为。
三、法律责任与救济途径
如果用人单位在不符合上述特殊情形的条件下要求辞职员工立即离职，员工有权拒绝，并要求按照法定程序履行离职手续。若因此给员工造成损失，如未能正常取得离职证明影响再就业等，员工可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益，要求用人单位承担相应赔偿责任。
四、建议与总结
为确保离职过程的顺利进行，建议用人单位和劳动者在签订劳动合同时即明确离职相关的条款和程序。同时，在实际操作中应严格遵守法律法规，确保双方的合法权益得到保障。对于任何争议或不明确之处，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见和指导。