您好，关于留置权的管理部门，这主要涉及到我国监察机关的职责和权限。根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，我来为您详细解答：

留置权主要由监察机关管理。具体来说，监察机关在采取留置措施时，需要遵循严格的审批程序和期限规定。

1. 审批权限：

   • 各级监察机关采取留置措施，都应当经本机关领导人员集体研究决定。
   • 设区的市级以下监察机关采取留置措施，应当报上一级监察机关批准。
   • 省级监察机关采取留置措施，应当报国家监察委员会备案。

2. 期限规定：

   • 留置时间一般不得超过三个月。
   • 在特殊情况下，可以延长一次，但延长时间也不得超过三个月，因此留置期限最长不得超过六个月。

3. 执行与解除：

   • 监察机关在采取留置措施时，可以根据工作需要提请公安机关配合，公安机关应当依法予以协助。
   • 监察机关发现采取留置措施不当的，应当及时解除。

4. 管理目的与意义：

   • 规定留置措施的审批权限、期限、执行和解除，主要是为了强化监察机关使用留置措施的程序制约，防止滥用留置措施。
   • 通过审批权限上提一级、严格限制留置期限等措施，彰显了全面依法治国的决心和自信，有利于解决长期困扰我们的法治难题。

综上所述，留置权主要由监察机关管理，并遵循严格的审批程序和期限规定。这一制度设计旨在保障监察调查的依法有效开展，同时防止滥用留置措施，维护被调查人的合法权益。如果您还有其他关于留置权或监察机关的问题，欢迎继续咨询。