关于单位自管公房老人去世后子女能否续租的问题，结论前置如下：
- 若子女符合续租条件且与老人生前共同居住，则有权续租；
- 若子女不符合续租条件或未与老人生前共同居住，则通常不能续租。
详细分析如下：
一、单位自管公房的性质与承租权
单位自管公房，作为特定历史条件下的产物，其承租权并不等同于个人财产权，而是基于特定条件和资格的租赁权益。因此，当承租人（如老人）去世后，其子女并不能直接继承这一承租权，而是需要根据相关规定和条件来确定是否有权续租。
二、续租条件与流程
共同居住情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十二条的规定，承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人可以按照原租赁合同租赁该房屋。这意味着，如果子女在老人生前与其共同居住在该公房内，且符合续租条件，那么子女有权提出续租申请。
续租条件审核：
- 子女提出续租申请后，需要经过相关部门的资格审核。审核内容通常包括子女的住房情况、收入状况、是否符合当地公租房或单位自管公房的申请条件等。只有审核通过后，子女才能办理承租人的变更手续，继续租赁该公房。
续租流程：
- 具体的续租流程可能因地区和单位政策而异。一般来说，子女需要在租赁期满前向单位或相关部门提出续租申请，并提交必要的申请材料，如死亡证明、亲属关系证明、住房情况证明等。经过审核后，如果符合条件，单位或相关部门会与子女签订新的租赁合同，明确租赁期限、租金等条款。
三、特殊情况下的处理
无共同居住子女或不符合条件：
- 如果老人是单独居住在该公房内，或者其子女不符合续租条件（如已有自有住房、收入超标等），那么该公房可能会被单位收回，并重新分配给其他符合条件的员工或居民。
协商与过渡安排：
- 在某些情况下，为了保障承租人家属的合法权益和居住稳定，单位或相关部门可能会提供一定的协商空间和过渡安排。例如，允许子女在一段时间内继续居住该公房，但需要支付一定的租金或符合其他条件。然而，这并不意味着子女可以无条件续租，而是需要在遵守规定的前提下进行协商解决。
四、实际操作建议
及时咨询：
- 由于单位自管公房的政策可能因地区和单位而异，因此子女在老人去世后应及时向单位或相关部门咨询续租的具体政策和流程。
准备申请材料：
- 根据单位或相关部门的要求，子女需要准备必要的申请材料，如死亡证明、亲属关系证明、住房情况证明等。确保材料的真实性和完整性，以便顺利通过审核。
遵守租赁合同：
- 如果子女成功续租该公房，应严格遵守租赁合同的各项条款，按时支付租金并妥善使用房屋。如有任何违约行为，可能会面临合同解除或法律责任等后果。
最后，单位自管公房老人去世后子女能否续租是一个涉及多个法律法规和具体政策的问题。在实际操作中，应综合考虑子女的居住情况、申请条件以及当地政策和租赁合同的具体条款来确定续租的具体条件和流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。