大儿子私自出租老人遗留房产的行为，一般是不合法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
遗产的归属与分配：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。在老人去世后，其遗留的房产应作为遗产进行分配。
- 遗产的分配应遵循法定继承或遗嘱继承的原则。若老人未留下遗嘱，则按照法定继承顺序，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）共同继承。
大儿子的行为性质：
- 大儿子作为遗产的继承人之一，无权单独处分遗产。他私自出租房产，实际上是在未经其他继承人同意的情况下，对遗产进行了处分，这侵犯了其他继承人的合法权益。
- 若大儿子想出租房产，应与其他继承人协商一致，并共同决定出租事宜，包括租金分配、租赁期限等。
法律后果：
- 大儿子的行为可能构成对其他继承人财产权的侵犯，其他继承人有权要求其停止侵权行为，并赔偿因此造成的损失。
- 若大儿子拒不改正，其他继承人可以向人民法院提起诉讼，要求确认大儿子的出租行为无效，并分割遗产。
二、实际操作角度
协商解决：
- 在发现大儿子私自出租房产后，其他子女可以首先尝试与大儿子进行协商，表达对其行为的不满，并要求其停止出租行为或协商租金分配等事宜。
- 协商过程中，应保持冷静和理性，避免情绪化冲突，尽量通过友好方式解决问题。
法律途径：
- 若协商无果，其他子女可以寻求法律帮助，向人民法院提起诉讼，要求确认大儿子的出租行为无效，并分割遗产。
- 在诉讼过程中，应提供充分的证据证明大儿子的行为侵犯了其他继承人的合法权益，以及遗产的归属和分配情况。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 在发现大儿子私自出租房产后，其他子女应尽快收集相关证据，如房产证、租赁合同、租金收据等，以证明大儿子的行为。
及时行动：
- 一旦发现大儿子的侵权行为，其他子女应及时采取行动，避免损失扩大。拖延时间可能导致证据灭失或情况变得更加复杂。
寻求专业帮助：
- 在处理此类遗产纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。