针对单位捏造事实对公职人员人品造成不良影响的情况，公职人员可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确侵权行为与责任主体：

   • 单位捏造事实并散布，对公职人员的人品造成不良影响，这构成了对公职人员名誉权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权是公民依法享有的对自己所获得的客观社会评价、排除他人侵害的权利。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 在此情况下，责任主体为单位，即实施捏造事实并散布行为的组织。

2. 收集证据：

   • 公职人员应尽快收集能够证明单位捏造事实并散布的证据，如书面材料、录音、录像、证人证言等。这些证据将对于后续的法律维权至关重要。
   • 证据的收集应合法、合规，避免侵犯他人的合法权益或违反法律法规的规定。

3. 与单位协商：

   • 在收集到足够证据后，公职人员可以尝试与单位进行协商，要求单位停止侵害行为、消除影响、恢复名誉，并可能要求单位进行道歉或赔偿。
   • 协商过程中，应保持冷静、理性，明确表达自己的诉求和期望，并尽量达成双方都能接受的解决方案。

4. 向相关部门投诉或举报：

   • 如果协商无果，公职人员可以向单位的主管部门或相关监管机构进行投诉或举报，要求相关部门对单位的行为进行调查和处理。
   • 投诉或举报时，应提供详细的证据材料，并说明单位的行为对公职人员造成的具体影响和损失。

5. 提起民事诉讼：

   • 如果上述途径均无法解决问题，公职人员还可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求单位承担侵权责任。
   • 在诉讼过程中，公职人员需要提交充分的证据来证明单位的行为构成侵权，并请求法院判决单位停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可能要求单位赔偿因此造成的经济损失和精神损害。

6. 考虑其他法律途径：

   • 如果单位的行为还涉及其他违法行为，如诽谤罪等，公职人员还可以考虑向公安机关报案，要求追究单位的刑事责任。
   • 此外，如果公职人员因单位的行为而受到纪律处分或职务影响，还可以根据相关规定向有关部门提出申诉或复议。

在处理此类问题时，公职人员应注意以下几点：

• 保持冷静与理性：面对单位的侵权行为，公职人员应保持冷静与理性，避免情绪化的反应或行为。
• 及时行动：一旦发现单位存在捏造事实并散布的行为，公职人员应尽快采取行动，收集证据并寻求法律帮助。
• 寻求专业支持：在处理此类复杂法律问题时，公职人员可以寻求专业律师的支持和帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。

最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此公职人员在处理此类问题时应根据自己的实际情况和法律法规的规定来制定合适的策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。