结论：能否告赢老板诬陷员工抑郁死亡这一案件，取决于多个因素，包括证据的充分性、法律关系的明确性以及诉讼策略的合理性等。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系与侵权责任
名誉权侵权：
- 如果老板公开诬陷员工因抑郁而死亡，且该言论不实，对员工或其家属的名誉造成了损害，那么这可能构成名誉权侵权。根据《民法典》的相关规定，名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 在此情况下，员工或其家属可以提起名誉权侵权诉讼，要求老板停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
劳动关系与工伤认定（如涉及）：
- 如果员工确实因工作原因导致抑郁并最终死亡，且符合工伤认定的条件，那么员工或其家属可以申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。但这一法律关系与老板诬陷员工抑郁死亡的行为是独立的，前者是工伤保险法律关系，后者是名誉权侵权法律关系。
- 如果老板诬陷员工抑郁死亡是为了逃避工伤赔偿责任，那么这种行为可能同时构成欺诈和名誉权侵权，员工或其家属可以分别提起相应的诉讼。
二、证据收集与诉讼策略
证据收集：
- 在提起诉讼前，员工或其家属需要收集充分的证据来证明老板的诬陷行为，如录音、录像、证人证言、书面材料等。这些证据需要能够清晰地证明老板确实发表了诬陷员工的言论，并且该言论是不实的。
- 同时，如果员工或其家属认为老板的诬陷行为导致了其名誉受损或精神损害，还需要收集相应的证据来证明这种损害的存在和程度，如医疗记录、心理咨询记录、社会评价降低的证据等。
诉讼策略：
- 在提起诉讼时，员工或其家属需要选择合适的诉讼策略。例如，可以选择先提起名誉权侵权诉讼，要求老板承担民事责任；如果老板的行为同时构成欺诈或其他违法行为，还可以考虑向相关部门举报或提起刑事诉讼（如诽谤罪等）。
- 在诉讼过程中，员工或其家属需要积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据来支持自己的主张，并可以根据法院的判决结果来采取相应的后续行动。
三、可能的法律后果
如果告赢：
- 如果员工或其家属能够提供充分的证据证明老板的诬陷行为，并且法院认定该行为构成名誉权侵权或其他违法行为，那么老板可能需要承担民事责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 如果老板的行为同时构成犯罪（如诽谤罪等），还可能面临刑事处罚。
如果告不赢：
- 如果员工或其家属无法提供充分的证据来证明老板的诬陷行为，或者法院认为该行为不构成名誉权侵权或其他违法行为，那么员工或其家属可能会面临败诉的风险。
- 在这种情况下，员工或其家属可以考虑通过其他途径来维护自己的权益，如与老板进行协商、寻求调解或仲裁等。
建议：如果你或你认识的人遇到了类似的情况，建议尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，蔡娜律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）来制定合适的诉讼策略。同时，也要保持冷静和理性，不要采取过激的行为来应对老板的诬陷行为。