未签劳动合同的纠纷，既可以向劳动监察部门投诉，也可以申请劳动仲裁，两者并不互斥，但各有侧重。以下从不同角度为你详细分析：
一、劳动监察与劳动仲裁的职能区别
劳动监察：
- 职能：劳动监察部门主要负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，对违法行为进行查处。
- 处理方式：对于未签劳动合同的情况，劳动监察部门可以依法对用人单位进行行政处罚，如责令改正、罚款等。
- 特点：处理速度快，但主要侧重于对违法行为的行政处罚，不直接解决劳动者与用人单位之间的具体纠纷。
劳动仲裁：
- 职能：劳动仲裁机构负责处理劳动争议案件，包括因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等引发的争议。
- 处理方式：对于未签劳动合同的纠纷，劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。裁决具有法律效力，双方当事人必须履行。
- 特点：处理过程相对详细，能够直接解决劳动者与用人单位之间的具体纠纷，如双倍工资赔偿、补缴社会保险等。
二、未签劳动合同纠纷的处理建议
若希望快速处理违法行为：
- 选择：向劳动监察部门投诉。
- 理由：劳动监察部门可以迅速对用人单位的违法行为进行查处，如责令签订劳动合同、罚款等。
若希望解决具体纠纷并主张权益：
- 选择：申请劳动仲裁。
- 理由：劳动仲裁机构能够详细审理案件，并作出具有法律效力的裁决。你可以基于事实劳动关系，主张双倍工资赔偿、补缴社会保险、经济补偿金等权益。
- 证据准备：在申请劳动仲裁时，你需要提供足够证据证明与用人单位存在实际的劳动关系。这些证据包括但不限于工资支付凭证、工作证、招用记录、考勤记录等。
三、劳动仲裁的申请流程与注意事项
申请流程：
- 准备材料：包括仲裁申请书、身份证明、相关证据材料等。
- 提交申请：向劳动仲裁机构提交申请，并按照要求填写相关表格。
- 等待审理：劳动仲裁机构将依法对案件进行审理，并通知双方当事人参加庭审。
- 接受裁决：庭审结束后，劳动仲裁机构将作出裁决，双方当事人必须履行。
注意事项：
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。但劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，不受此一年时效期间的限制。
- 证据收集：在申请劳动仲裁前，务必收集足够证据证明劳动关系的存在及主张的权益。
- 法律咨询：在申请劳动仲裁过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。
总结：未签劳动合同的纠纷既可以向劳动监察部门投诉，也可以申请劳动仲裁。若希望快速处理违法行为，可以选择向劳动监察部门投诉；若希望解决具体纠纷并主张权益，则建议申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，务必注意时效问题和证据收集，并按照流程进行申请。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。