结论前置：公司重新签订协议并约定辞退后无任何赔偿，这一做法是否合法，需根据具体情况来判断，一般情况下，若协议内容违反法律法规强制性规定，则该约定无效，公司仍需依法支付赔偿；若协议内容合法且双方自愿签订，则可能视为对自身权益的放弃，但实践中此类约定往往因显失公平而被认定无效。以下从不同角度进行分析：
一、协议内容合法性分析
若协议内容违反法律法规强制性规定：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应依法支付经济补偿或赔偿金（如违法解除劳动合同的赔偿金为经济补偿标准的二倍）。
- 若公司重新签订的协议中明确约定辞退后无任何赔偿，这一约定显然违反了法律法规的强制性规定，因此该约定无效。公司仍需按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
若协议内容合法且双方自愿签订：
- 在极少数情况下，如果劳动者自愿放弃辞退后的赔偿权益，且该协议内容不违反法律法规的强制性规定，也不存在欺诈、胁迫等情形，那么该协议可能被视为有效。
- 但实践中，此类约定往往因显失公平而被认定无效。因为劳动者在劳动关系中通常处于相对弱势的地位，放弃赔偿权益可能并非其真实意愿，而是出于对公司强势地位的妥协。因此，法院或仲裁机构在审理此类案件时，往往会倾向于保护劳动者的合法权益，认定此类约定无效。
二、公司可能面临的法律后果
若协议被认定无效：
- 公司仍需按照法律规定支付经济补偿或赔偿金。经济补偿的计算标准通常为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
若协议被认定有效（极少数情况）：
- 公司可能无需支付赔偿，但这种情况极为罕见，且需要满足严格的条件，如劳动者自愿放弃赔偿权益、协议内容合法且不存在欺诈、胁迫等情形。
三、建议与措施
对于劳动者：
- 在签订任何协议前，务必仔细阅读协议内容，特别是关于辞退后赔偿的条款。
- 如对协议内容有疑问或不满，应及时与公司沟通协商，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。
- 若公司坚持要求签订显失公平的协议，劳动者有权拒绝签订，并可通过法律途径维护自己的合法权益。
对于公司：
- 应遵守法律法规的强制性规定，不得在协议中约定违法内容。
- 在解除或终止劳动合同时，应依法支付经济补偿或赔偿金，以维护劳动者的合法权益和公司的良好形象。
- 如需与劳动者协商解除或终止劳动合同，应确保协商过程合法、公平、公正，并保留好相关证据材料。
总之，公司重新签订协议并约定辞退后无任何赔偿的做法，在大多数情况下是不合法的。劳动者在面对此类情况时，应保持警惕并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。