结论：这种情况公司是否承担责任，需根据具体情况来判断，主要看员工在公司感到不适与死亡结果之间是否存在因果关系，以及公司是否尽到了相应的义务。以下从不同角度进行分析：
一、若员工在公司感到不适与死亡结果存在因果关系，且公司未尽到相应义务
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果员工在公司感到不适（可视为突发疾病的一种表现），随后在医院死亡，且死亡时间在48小时之内，那么该员工的情况可能构成工伤。
- 公司作为用人单位，有义务为员工提供安全、健康的工作环境，并在员工突发疾病时及时采取救助措施。如果公司未尽到这些义务，可能需要承担相应的法律责任。
法律建议：
- 如果员工家属认为员工的情况构成工伤，可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 同时，可以收集相关证据，如员工在公司的工作记录、医疗记录、死亡证明等，以证明员工的情况与工作有关，且公司未尽到相应义务。
可能的法律后果：
- 如果被认定为工伤，公司可能需要支付工伤赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果公司未尽到救助义务，还可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
二、若员工在公司感到不适与死亡结果不存在因果关系，或公司已尽到相应义务
法律背景：
- 如果员工在公司感到不适与随后的死亡结果之间不存在直接的因果关系，或者公司已经尽到了相应的救助义务（如及时送医、提供必要的医疗支持等），那么公司可能不需要承担法律责任。
法律建议：
- 在这种情况下，公司可以积极配合员工家属和相关部门进行调查，提供必要的证据和资料，以证明公司已经尽到了相应义务。
- 同时，公司也可以与员工家属进行沟通协商，寻求妥善解决纠纷的方式。
可能的法律后果：
- 如果公司能够证明已经尽到了相应义务，且员工的情况不构成工伤，那么公司可能不需要承担法律责任。
- 但为了避免不必要的纠纷和负面影响，公司仍然可以积极与员工家属进行沟通协商，寻求和解或调解等方式解决纠纷。
进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确定员工在公司感到不适与随后的死亡结果之间是否存在因果关系，以及公司是否尽到了相应的义务。因此，建议公司在日常管理中加强员工健康监测和应急救助措施的建设和完善，以降低类似纠纷的发生风险。同时，员工家属在遇到此类情况时，也应及时收集相关证据并咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询，我专注于交通事故、劳动纠纷领域，会为你提供专业的法律解答。