结论前置：保险公司培训新人期间随意开除新人是否违法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若存在合法解除事由，则不违法
   根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位可解除劳动合同的情形包括：
   

• 试用期被证明不符合录用条件（需明确录用标准并举证）；
  
• 严重违反公司规章制度（需制度合法且已告知劳动者）；
  
• 严重失职、营私舞弊造成重大损害；
  
• 被依法追究刑事责任等。
  若保险公司能证明新人存在上述情形，即使处于培训期，解除行为合法。

1. 若无合法解除事由，则可能违法
   若保险公司无法证明新人存在法定解除情形，仅以“不适合”“表现差”等主观理由开除，可能构成违法解除。此时新人可主张：
   

• 继续履行合同：要求恢复劳动关系；
  
• 赔偿金：按工作年限支付经济补偿标准的二倍（如工作不满6个月，支付1个月工资）。
  

关键点提示：

• 培训期通常计入试用期（若劳动合同约定试用期），解除需符合试用期解除条件；
  
• 保险公司需对解除事由承担举证责任，否则需承担不利后果；
  
• 建议新人保留劳动合同、培训协议、解除通知等证据，以便维权。
  

如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。