企业确实有权就劳动仲裁中未支持恢复劳动关系的裁决向法院提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动仲裁裁决的效力与诉讼权利：

   • 劳动仲裁裁决并非终局裁决，除非法律另有规定（如小额劳动争议或特定类型的劳动争议可能实行一裁终局）。在一般情况下，如果当事人对劳动仲裁裁决不服，包括对裁决结果或裁决中的部分事项不服，均有权向人民法院提起诉讼。
   • 在您描述的情况下，劳动仲裁认为解除劳动合同违法，但未支持恢复劳动关系。企业如果对这一裁决结果不服，特别是认为不应恢复劳动关系或认为仲裁裁决存在其他错误，完全有权向法院提起诉讼，请求法院对争议事项进行重新审理和裁决。

2. 诉讼的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
   • 这意味着，企业有权在法定期限内就劳动仲裁裁决向法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。

3. 诉讼的可能结果：

   • 法院在受理企业的诉讼后，将依法对争议事项进行审理。法院可能维持劳动仲裁的裁决，也可能根据审理情况作出不同的裁决，包括支持企业的诉讼请求，即不恢复劳动关系，或者对其他争议事项作出新的裁决。
   • 无论法院作出何种裁决，都将具有法律效力，双方当事人应当遵守。

4. 建议与注意事项：

   • 及时起诉：企业如果决定就劳动仲裁裁决提起诉讼，应当注意在法定期限内提起，以免丧失诉讼权利。
   • 准备充分：在提起诉讼前，企业应当充分准备相关证据和材料，以支持自己的诉讼请求。
   • 寻求专业帮助：由于劳动争议案件涉及法律专业知识，企业可以考虑聘请专业律师进行代理，以提高诉讼的胜诉率。

总结来说，企业有权就劳动仲裁中未支持恢复劳动关系的裁决向法院提起诉讼。在提起诉讼前，企业应当充分了解相关法律规定和诉讼程序，准备充分的证据和材料，并考虑聘请专业律师进行代理。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。