未解除劳动关系时，劳动者完全可以提起劳动仲裁。这是基于我国现行劳动法律法规的明确规定，旨在保护劳动者在劳动关系存续期间的合法权益。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律依据与原则

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的多种劳动争议情形，均适用该法进行调解和仲裁。这包括但不限于因确认劳动关系、劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止，以及工作时间、休息休假、社会保险、福利等多方面产生的争议。法律并未要求劳动关系必须解除后才能申请劳动仲裁，因此，在劳动关系存续期间，劳动者同样有权就相关争议申请仲裁。

二、常见可申请劳动仲裁的情形

在劳动关系存续期间，劳动者可就以下常见情形申请劳动仲裁：

1. 劳动报酬争议：如用人单位未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付工资，包括少发、克扣工资等。
2. 社会保险争议：用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险，如漏缴、少缴等情况。
3. 加班争议：涉及加班工资计算基数、加班时长认定及是否存在加班事实等问题的分歧。
4. 劳动关系确认：当双方对是否存在劳动关系有争议时，劳动者可通过仲裁来确认。
5. 工作条件不符：用人单位未能提供劳动合同中约定的具体工作条件。
6. 其他违法用工情形：如用人单位存在其他侵害劳动者合法权益的行为，如未提供劳动保护、违法解除劳动合同等。

三、申请劳动仲裁的程序

劳动者申请劳动仲裁需遵循以下程序：

1. 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
2. 准备材料：包括劳动仲裁申请书（写明申请人和被申请人基本信息、仲裁请求、事实和理由等）、证明劳动关系存在的证据（如劳动合同、工资支付记录等）及其他相关材料。
3. 提交申请：仲裁委收到申请后进行审查，符合条件的予以受理，并通知双方当事人。
4. 等待审理和裁决：仲裁委安排开庭审理，双方当事人参与举证、质证和辩论。最终，仲裁委根据审理情况作出裁决。

四、注意事项

1. 仲裁时效：劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请，以免超过法定时效期间。但需注意，对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生的争议，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制，不过劳动关系终止后应自终止之日起一年内提出。
2. 证据收集：在申请劳动仲裁前，劳动者应尽可能收集相关证据来支持自己的诉求，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录、加班记录等，以确保仲裁的顺利进行和胜诉的可能性。
3. 后续诉讼权利：如果劳动者对仲裁裁决不服，可依法向人民法院提起诉讼。但在此之前，需确保已按仲裁程序处理并收到仲裁裁决书。

五、实际案例与启示

假设某劳动者在用人单位工作期间，发现用人单位未依法为其缴纳社会保险，且存在克扣工资的情况。此时，劳动者无需等到劳动关系解除，即可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位补缴社会保险并支付被克扣的工资。通过仲裁程序，劳动者可以有效地维护自己的合法权益。

总结来说，未解除劳动关系时，劳动者完全有权提起劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁时，劳动者应了解相关法律依据、常见情形、申请程序及注意事项，并尽可能收集相关证据来支持自己的诉求。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。