结论：事业单位使用的劳务派遣员工没有犯错，单位一般不可以仅因合同到期就随意解聘，但具体是否可以解聘还需结合劳务派遣协议、劳动合同的约定以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
从劳务派遣协议和劳动合同的约定角度
- 若协议和合同有明确约定：
- 如果劳务派遣协议以及劳务派遣单位与被派遣劳动者签订的劳动合同中，明确约定了合同到期即终止，且不存在其他续签或继续履行的条件，那么在合同到期时，劳务派遣单位可以按照约定与被派遣劳动者终止劳动关系，事业单位作为用工单位也无需再使用该劳动者。但这种情况相对较少，因为通常劳动合同的终止和解除会受到更多法律限制和保护劳动者权益的考量。
- 举例：比如劳务派遣协议和劳动合同中明确写着“本合同期限为X年，自X年X月X日起至X年X月X日止，合同到期即终止，双方无异议”。在这种情况下，如果合同到期，且没有其他特殊情况，劳务派遣单位可以终止与劳动者的合同。
- 若协议和合同无明确约定或约定不明：
- 若没有明确约定合同到期就终止，或者约定不明确，那么不能简单地仅因合同到期就解聘劳动者。此时，劳务派遣单位应当与劳动者协商是否续签劳动合同。如果劳动者同意续签，那么双方应签订新的劳动合同；如果劳动者不同意续签，或者双方无法就续签达成一致，那么在符合法律规定的情况下，劳务派遣单位可以与劳动者终止劳动关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。但是，如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外。这意味着，在合同到期时，如果用人单位没有提出维持或者提高原劳动合同条件续订，而劳动者也不同意以原条件续订的，用人单位可以终止劳动合同；但如果用人单位降低了条件，劳动者不同意续订的，用人单位终止劳动合同就可能面临违法终止的风险，需要支付经济补偿金。
从保护劳动者权益的法律规定角度
- 经济补偿金问题：
- 即使合同到期终止，如果符合法律规定的情形，劳务派遣单位也需要向劳动者支付经济补偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，因劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
- 计算公式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 举例：劳动者在劳务派遣单位工作了3年6个月，月工资为5000元。那么经济补偿金为：4（工作年限，3年按3个月算，6个月按1个月算）×5000元/月 = 20000元。
- 特殊保护情形：
- 对于一些特殊情况的劳动者，如在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的、女职工在孕期、产期、哺乳期的等，即使劳动合同到期，劳务派遣单位也不得终止劳动合同，而应当续延至相应的情形消失时终止。但是，如果劳动者被依法追究刑事责任的等特殊情况除外。
从事业单位作为用工单位的角度
事业单位作为用工单位，虽然与被派遣劳动者不存在直接的劳动合同关系，但其在使用劳务派遣员工时也应当遵守相关法律法规的规定。如果事业单位想要在合同到期后继续使用该劳动者，应当与劳务派遣单位协商，由劳务派遣单位与劳动者协商续签劳动合同。如果事业单位不想继续使用该劳动者，也不能直接解聘，而是应当通知劳务派遣单位，由劳务派遣单位按照法律规定和合同约定处理与劳动者的劳动关系。
建议：如果您是事业单位相关负责人，在处理劳务派遣员工合同到期问题时，建议先仔细审查劳务派遣协议和劳动合同的约定，了解劳动者的具体情况（如是否存在特殊保护情形等），然后与劳务派遣单位协商处理方案。如果您是劳务派遣员工，在合同到期时，也应当了解自己的权益，如是否应当获得经济补偿金等，必要时可以向劳务派遣单位或事业单位主张自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。