结论：工人手指断了，若第三方对事故的发生存在过错，那么第三方需要承担相应的治疗费用；若第三方无过错，则一般不需要承担治疗费用，但具体责任划分还需根据实际情况和法律规定来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、第三方责任的一般原则
在工伤事故中，如果事故是由第三方的过错导致的，那么第三方应当承担相应的赔偿责任。这包括治疗费用、误工费、残疾赔偿金等。这是基于侵权责任法的一般原则，即因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。
二、具体情境分析
第三方存在过错：
- 如果工人手指断了是由于第三方的故意或过失行为导致的，比如第三方操作不当、违反安全规定等，那么第三方应当承担治疗费用。
- 在这种情况下，工人或其雇主可以向第三方提出索赔要求，要求其承担因事故造成的损失，包括治疗费用。
第三方无过错：
- 如果工人手指断了并非由第三方的过错导致，而是由于工人自身操作不当、设备故障、自然灾害等不可抗力因素导致的，那么第三方一般不需要承担治疗费用。
- 在这种情况下，工人或其雇主可能需要通过工伤保险、商业保险或其他途径来寻求赔偿。
三、法律程序与建议
收集证据：
- 在发生工伤事故后，应尽快收集相关证据，包括事故现场的照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明事故的原因和责任归属。
协商与调解：
- 在责任明确的情况下，可以尝试与第三方进行协商或调解，以达成赔偿协议。这可以节省时间和成本，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，或者对责任归属存在争议，那么可以通过法律途径来解决。可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求第三方承担赔偿责任。
四、特殊情况考虑
- 如果工人与第三方之间存在雇佣关系或劳务关系，且事故发生在工作过程中，那么可能还涉及到工伤保险和雇主责任的问题。在这种情况下，需要综合考虑工伤保险条例、劳动合同法等相关法律法规的规定来确定责任划分和赔偿方式。
五、后续行动建议
- 在处理此类工伤事故时，建议工人或其雇主及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律责任和赔偿途径。同时，也应积极配合相关部门进行调查和处理工作，以维护自身的合法权益。
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