核心前提：员工在完成一个月工作后自行离职，用人单位面临如何处理该情况及可能涉及的法律问题。

结论与详细解答：

1. 员工自离的法律性质
   员工在完成一个月工作后自行离职，若未按照《劳动合同法》第三十七条规定提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期提前三日），则属于违法解除劳动合同。但需注意：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的过错（如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社保等），员工可随时解除劳动合同且无需承担赔偿责任。

2. 用人单位的应对措施

   • 及时办理离职手续：
     无论员工是否合法离职，用人单位均应按照《工资支付暂行规定》第九条，在解除劳动合同时一次性结清工资。若员工拒不办理交接，用人单位可依据规章制度暂扣部分工资（需符合《工资支付暂行规定》第十六条比例限制），但不得完全拒付。
   • 追究违法解除责任：
     若员工自离导致用人单位损失（如招聘费用、项目延误损失等），可依据《劳动合同法》第九十条要求赔偿，但需承担举证责任（如损失金额、因果关系等）。
   • 防范风险：
     建议用人单位在规章制度中明确“自离视为放弃未结工资”等条款无效（违反《劳动合同法》第二十六条），同时完善离职流程（如要求员工签署《离职交接单》）。

3. 实务建议

   • 优先协商：
     通过电话、短信或书面形式要求员工返回办理交接，并告知拒不配合的法律后果（如追究赔偿责任）。
   • 证据固定：
     保存员工自离的证据（如考勤记录、工作交接单缺失证明、损失计算依据等），以备后续维权。
   • 特殊情形处理：
     若员工自离后失联，用人单位可依据《劳动合同法》第五十条，通过公告形式解除劳动合同，并停缴社保、公积金。

总结：员工自离后，用人单位需依法结清工资，同时可依据损失情况追究赔偿责任，但需避免违法扣薪或扩大损失。如有具体争议，建议提供详细情况进一步分析。