针对您提出的“老户籍无法证明您和您母亲是母女关系，且您已尽到赡养继父和母亲的责任，如何开具亲属关系证明”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，理解您的困境，由于历史原因或户籍系统的更新换代，有时确实会出现无法直接通过户籍本证明亲属关系的情况。但这并不意味着无法证明，我们可以通过其他途径来获取亲属关系证明。

针对您的情况，我建议您尝试以下几种方法：

1. 查询历史户籍档案：

   • 您可以前往您母亲或您最初户籍所在地的派出所，尝试查询历史户籍档案。虽然有些档案可能因年代久远而遗失，但仍有部分档案可能得以保存，从而证明您和您母亲的母女关系。

2. 提供其他证明文件：

   • 根据相关规定，除了户籍本外，还有其他多种文件可以证明亲属关系。例如：
     • 出生医学证明：如果您或您母亲保留有您的出生医学证明，这将是最直接的证明您和您母亲母女关系的文件。
     • 亲属关系公证书：您可以前往公证机构，申请办理亲属关系公证书。公证机构会根据您提供的材料，如身份证、户口本（如有）、出生证明（如有）等，进行核实并出具公证书。
     • 亲子鉴定书：如果其他方法均无法证明，您还可以考虑进行亲子鉴定。有资质的亲子鉴定机构出具的亲子鉴定书，也是证明亲属关系的有效文件。

3. 利用政府间信息共享：

   • 随着信息化的发展，政府各部门之间的信息共享越来越普遍。您可以咨询当地派出所或相关部门，了解是否可以通过政府间信息共享查询到您的出生医学证明、结婚证（如涉及继父关系）等信息，从而间接证明您和您母亲的母女关系。

4. 村委会或居委会实地走访调查：

   • 如果上述方法均无法奏效，您还可以尝试联系您母亲住所地的村委会或居委会。他们可以进行实地走访调查，通过询问相关证人的方式，来证实您和您母亲的真实身份以及亲属关系。虽然这种方法可能相对繁琐，但在某些情况下可能是有效的。

最后，我想强调的是，虽然开具亲属关系证明可能遇到一些困难，但并非无法解决。您可以根据自己的实际情况，选择最适合您的方法进行尝试。同时，我也建议您在办理过程中保持耐心和沟通，与相关部门或机构保持密切联系，以便及时了解办理进度和结果。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。