在母亲、外公外婆均已去世的情况下，开具他们之间的亲属关系证明，可以通过以下几种途径进行：

1. 查阅户籍档案：

   • 您可以前往母亲、外公外婆生前户籍所在地的公安机关户籍管理部门，申请查阅他们的户籍档案。户籍档案中通常会记录家庭成员之间的关系，包括父母与子女的关系。如果档案中明确记载了母亲与外公外婆的亲属关系，您可以请求公安机关出具相关证明。

2. 利用人事档案：

   • 如果母亲生前有工作单位，并且其人事档案中包含了家庭成员关系的信息，您可以尝试联系母亲生前的工作单位，请求查阅并复印相关档案材料。这些材料可能包括入职登记表、职工履历表等，其中可能记载了母亲与外公外婆的亲属关系。

3. 寻找其他亲属或知情人士的证言：

   • 如果上述途径均无法获取证明，您可以尝试寻找其他亲属或知情人士，如舅舅、姨妈等，他们可能了解母亲与外公外婆之间的亲属关系，并愿意出具书面证言。虽然这种证言的证明力可能相对较弱，但在缺乏其他直接证据的情况下，也可以作为辅助证据使用。

4. 利用公证或法律程序：

   • 在某些情况下，您可能需要通过公证或法律程序来确认母亲与外公外婆之间的亲属关系。例如，如果您需要继承外公外婆的遗产，而遗产继承需要证明亲属关系，您可以考虑向公证机构申请办理亲属关系公证。公证机构会根据您提供的证据和调查情况，出具具有法律效力的亲属关系公证书。
   • 另外，如果涉及法律纠纷或诉讼，您也可以在诉讼过程中向法院申请调查取证，要求法院确认母亲与外公外婆之间的亲属关系。

在具体操作时，您需要注意以下几点：

• 准备相关材料：无论选择哪种途径，您都需要准备一些基本材料，如身份证、户口本、死亡证明等，以证明您的身份和与已故亲属的关系。
• 了解具体流程：不同途径的具体流程可能有所不同，您需要提前了解并准备好所需材料和手续。
• 保持耐心和细心：由于涉及已故亲属的档案和证明材料可能较为分散和难以查找，您需要保持耐心和细心，积极与相关部门和人员沟通协调。

最后，我想强调的是，虽然开具亲属关系证明可能涉及一些复杂的程序和手续，但只要您按照规定的流程和要求进行操作，并准备好相关材料和证据，通常都能够顺利获得所需的证明。如果您在操作过程中遇到任何困难或问题，可以随时向我咨询，我会尽力为您提供帮助。