核心结论：要证明孩子与继父的关系，可通过以下几种方式开具证明，具体选择取决于实际情况和证明需求。

1. 户口本登记信息：

   • 如果孩子与继父的户口已经登记在一起，户口本上通常会明确标注家庭成员关系，包括继父与孩子的关系。这种情况下，户口本本身就是最直接、最有效的证明文件。

2. 出生证明及父母信息变更证明：

   • 若孩子出生时，生父信息已登记在出生证明上，但后续因父母离婚、再婚等原因，孩子随母亲与继父共同生活，此时可通过法律程序（如法院判决、公证等）变更或确认监护关系，并据此向相关部门申请更新或补充出生证明上的信息，以反映孩子与继父的实际关系。不过，直接修改出生证明上的生父信息可能较为复杂，需依据具体法律法规和程序操作。

3. 亲属关系公证：

   • 亲属关系公证是一种由公证机构出具的证明文件，用于证明申请人与指定人员之间的亲属关系。在这种情况下，母亲、继父和孩子可以共同向公证机构申请办理亲属关系公证，通过提交相关证明材料（如身份证、户口本、结婚证、法院判决书等），公证机构将核实并出具证明孩子与继父关系的公证书。

4. 法院判决书或调解书：

   • 如果母亲与继父的婚姻关系是通过法院诉讼或调解程序确立的，且判决或调解书中明确提及了孩子与继父的关系，那么这份法院判决书或调解书也可以作为证明孩子与继父关系的有效文件。

行动建议：

• 根据实际情况选择合适的证明方式。如果户口本上已有明确登记，则直接使用户口本作为证明；如果户口本未登记或需要更正式的证明文件，则考虑办理亲属关系公证或提供法院判决书等。
• 在办理过程中，确保提供的所有证明材料真实、合法、有效，以避免因材料问题导致证明无效。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导和建议。