结论：劳动合同签署超过2年后，若单位未履行相关义务（如未签订书面合同、未支付劳动报酬等），劳动者仍然可以向劳动监察部门投诉，但需注意投诉的具体事项和时效性。

分析说明：

1. 投诉事项与劳动监察部门的职责：

   • 劳动监察部门主要负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括但不限于劳动合同的签订、履行、解除，劳动报酬的支付，工作时间和休息休假的安排等。
   • 若单位在劳动合同签署超过2年后，存在未签订书面合同、未支付劳动报酬、未缴纳社会保险等违法行为，劳动者有权向劳动监察部门投诉。

2. 投诉的时效性：

   • 虽然劳动合同签署超过2年，但并不意味着劳动者就失去了投诉的权利。关键在于投诉的具体事项是否仍在劳动监察部门的受理范围内，以及是否超过了法律规定的时效期限。
   • 例如，对于未签订书面劳动合同的情况，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若劳动者在此时限内未提出异议或投诉，但后续发现单位存在此类违法行为，仍然可以向劳动监察部门反映，但可能无法再主张二倍工资的赔偿（因超过仲裁时效）。然而，对于单位持续存在的其他违法行为（如未支付劳动报酬），劳动者仍可投诉。

3. 投诉的具体流程：

   • 劳动者在投诉时，应准备相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明其与单位之间的劳动关系及单位的违法行为。
   • 投诉可以书面形式提出，也可以口头形式提出并由劳动监察部门记录在案。投诉时应明确投诉事项、事实和理由，以及投诉人的基本信息和联系方式。

4. 可能的法律后果：

   • 劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并根据调查结果依法作出处理决定。若单位确实存在违法行为，劳动监察部门会责令其改正，并可能处以罚款等行政处罚。
   • 对于劳动者的投诉，劳动监察部门会保护其合法权益，不会因投诉而对其产生不利影响。

建议与行动指南：

• 若您发现单位在劳动合同签署超过2年后存在违法行为，如未签订书面合同、未支付劳动报酬等，建议您及时向当地劳动监察部门投诉。
• 投诉时，请准备充分的证据材料，并明确投诉事项和事实理由。
• 若您对投诉流程或法律后果有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。