关于43岁员工公司不续签是否合法的问题，需要分情况讨论，具体如下：
劳动合同到期，公司不续签的合法性
- 合法情形：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，公司有权选择不续签劳动合同。这种情况下，公司不续签是合法的，但需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准是按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 举例说明：假设您在公司工作了5年，劳动合同到期后公司决定不续签，那么公司需要向您支付5个月工资的经济补偿。
劳动合同到期，公司不续签但存在违法情形的
- 违法情形：如果公司不续签劳动合同，但存在违法情形，如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使员工在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，或者公司违反法律、行政法规强制性规定等，那么公司不续签的行为就是违法的。
- 法律后果：在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。
特殊情形下的续签问题
- 孕期、产期、哺乳期女员工：如果员工处于孕期、产期、哺乳期，公司不得以劳动合同到期为由不续签劳动合同。否则，公司的行为将构成违法，员工有权要求公司继续履行劳动合同，并可以要求公司支付相应的赔偿。
- 医疗期、停工留薪期员工：对于因患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的员工，或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工（在停工留薪期内），公司同样不得以劳动合同到期为由不续签劳动合同。
针对您的情况，建议您：
- 首先确认您的劳动合同是否即将到期，以及公司是否已经明确表示不续签。
- 如果公司确实不续签，且不存在违法情形，那么您可以要求公司按照法律规定支付经济补偿。
- 如果公司存在违法情形，或者您处于特殊保护期内（如孕期、产期、哺乳期等），那么您可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。
最后，如果您对公司的决定有异议，或者认为公司存在违法行为，建议您及时收集相关证据，并向我咨询具体的法律维权途径。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供详细的法律建议和帮助。