刑拘37天后无罪释放，被拘留人有权依法要求国家赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在以下侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

• 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。

在刑事拘留37天后无罪释放的情况下，很可能存在拘留时间超过法定时限的问题，因此符合国家赔偿的情形。

二、赔偿范围与计算标准

1. 赔偿范围：

   • 对错误限制公民人身自由的赔偿，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
   • 造成身体伤害的，应当支付医疗费、护理费，以及赔偿因误工减少的收入；造成部分或全部丧失劳动能力的，还需支付残疾赔偿金及对其扶养的无劳动能力的人的生活费。
   • 若导致死亡，需支付死亡赔偿金、丧葬费，并对其扶养的无劳动能力的人支付生活费。
   • 造成名誉权、荣誉权损害的，应在侵权行为影响的范围内消除影响、恢复名誉并赔礼道歉。

2. 具体计算：

   • 侵犯公民人身自由的赔偿标准，以国家上年度职工日平均工资为基准，按实际拘留天数计算赔偿金总额。计算公式为：每日赔偿金=国家上年度职工日平均工资，赔偿金总额=每日赔偿金×实际拘留天数。
   • 以2023年为例，每日赔偿金标准为462.44元（该数据可能随国家政策调整）。若被错误拘留37天，则基本赔偿金为 \(462.44 \text{元/天} \times 37 \text{天} = 17,090.28 \text{元}\)。实际赔偿金额需结合当地职工年平均工资标准及个案具体情况综合确定。

三、申请流程

1. 提交申请：被拘留人或其近亲属需在知道或应当知道权利受损之日起两年内，向赔偿义务机关提出书面赔偿申请。赔偿义务机关通常为作出拘留决定的公安机关或其上级机关。
2. 材料准备：包括身份证明、拘留证明、释放证明及无罪判决书等核心证据。
3. 处理流程：赔偿义务机关自收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。逾期未决或申请人不服决定的，可在期满/决定之日起三十日内向上级机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会提起诉讼。

四、地区差异与专业咨询

具体赔偿金额和程序可能因地区和具体情况而有所不同。为了获取更准确的信息和更专业的指导，有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律建议。

综上所述，刑事拘留37天后无罪释放的情况下，被拘留人完全有权依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请，以维护自身的合法权益。在申请过程中，应遵循法定程序，并可寻求专业法律人士的帮助以确保权益得到充分保障。