员工在公司打人，即使公司无相关规章制度，也可以开除该员工。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工打人行为的性质

1. 员工在公司内打人，首先这是一种违法行为，侵犯了他人的人身权利。
2. 即便公司没有明确的规章制度禁止此类行为，但根据一般的劳动纪律和职业道德，打人行为也是不被容忍的。

二. 公司开除员工的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》第二十五条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的。虽然公司没有明确的打人即开除的规章制度，但打人行为本身已经严重违反了劳动纪律和职业道德，公司有权依据此条款解除劳动合同。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（二）严重违反用人单位的规章制度的；（六）被依法追究刑事责任的。如打人行为构成犯罪，公司更可依据此条款解除劳动合同。

三. 公司开除员工的合理性

1. 公司作为一个组织，需要维护其正常的办公秩序和员工的合法权益。对于打人这种严重破坏办公秩序、侵犯他人权益的行为，公司有权且应当采取严厉措施予以制止。
2. 开除打人员工不仅是对其个人行为的惩罚，也是对其他员工的警示和教育，有助于维护公司的整体利益和良好形象。

综上所述，即使公司没有明确的规章制度规定打人即开除，但基于员工打人行为的严重性和违法性，以及劳动法和劳动合同法的相关规定，公司仍然有权开除该员工。我的观点是，公司应当坚决维护其办公秩序和员工的合法权益，对打人行为采取零容忍态度。如有进一步需要，您可以继续咨询我。