员工在公司打人，公司是有权开除的，但具体是否开除需结合实际情况判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 公司规章制度的角度

   • 如果公司的规章制度中明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
   • 举例：某公司《员工手册》中明确规定，员工在工作场所内不得打架斗殴，违反者将视情节轻重给予警告、记过直至解除劳动合同的处分。若某员工在公司内打人，公司依据此规定开除该员工，是合法的。

2. 法律法规的角度

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
   • 若打架斗殴行为进一步触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。

3. 事件严重程度和影响范围的角度

   • 公司在处理打架斗殴事件时，应综合考虑事件的性质、造成的后果以及对公司声誉的影响。对于情节轻微、未造成严重后果的事件，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的事件，开除往往是更合理的处理方式。
   • 举例：若员工之间的打架行为只是轻微的推搡，未造成人员受伤或财产损失，且未对公司形象造成负面影响，公司可能会选择从轻处理。但若打架行为导致人员受伤、财产损失或引发社会舆论关注，公司为了维护自身利益和形象，很可能会选择开除涉事员工。

4. 涉事员工态度和表现的角度

   • 公司在决定是否开除员工时，还应考虑员工的态度和悔过表现。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。
   • 举例：若涉事员工在打架事件后主动承认错误、积极赔偿损失并表现出真诚的悔过态度，公司可能会考虑给予其改过自新的机会，而不是直接开除。

5. 程序合法合规性的角度

   • 公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性，包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
   • 举例：公司在开除涉事员工前，应进行充分调查，了解事情经过，听取员工陈述和申辩，并告知其违纪行为和开除理由。若公司未履行这些程序而直接开除员工，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。

总结与建议： 员工在公司打人，公司是否有权开除需结合公司规章制度、法律法规、事件严重程度和影响范围、涉事员工态度和表现以及程序合法合规性等多个因素进行综合判断。公司在处理此类事件时，应严格遵守法律法规和公司规章制度，确保程序的合法合规性；同时，也要充分考虑事件的实际情况和涉事员工的具体表现，作出合理处理决定。若您对此类问题有进一步疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。