在没有劳动合同且原公司已不存在的情况下，要证明档案里的工作经历，可以通过以下几种途径来收集和提供证据：

1. 收集工作期间的证据：

   • 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些能直接证明你与公司之间存在经济往来，从而间接证明工作关系。
   • 工作证、工作服：这些物品上通常会有公司的标识，可以作为你在该公司工作的直接证据。
   • 同事证言：如果可能的话，找到当时的同事，让他们出具书面证言或出庭作证，证明你曾在该公司工作。
   • 工作成果或项目记录：如你参与的项目报告、工作成果文件等，这些也能证明你在公司的工作内容和职责。

2. 利用社保和公积金记录：

   • 社保缴纳记录：社保缴纳记录是证明劳动关系的重要证据之一。你可以向当地社保部门申请查询并打印出你的社保缴纳记录，上面会显示你所在的公司名称和缴纳时间。
   • 公积金缴纳记录：同样，公积金缴纳记录也能作为证明劳动关系的证据。你可以向当地公积金管理中心申请查询并打印出你的公积金缴纳记录。

3. 寻求劳动监察部门或仲裁机构的帮助：

   • 劳动监察投诉：你可以向当地劳动监察部门投诉，说明你的情况，并请求他们协助调查。劳动监察部门有权对公司的用工情况进行调查，并可能出具相关的证明文件。
   • 劳动仲裁申请：如果劳动监察部门无法直接出具证明文件，你可以考虑向劳动仲裁机构申请仲裁。在仲裁过程中，你可以提交上述收集到的证据，以证明你与公司之间存在劳动关系。仲裁机构会根据双方提供的证据进行裁决，并可能出具仲裁裁决书，该裁决书具有法律效力。

4. 利用档案中的材料：

   • 人事档案：如果你的人事档案中包含了你在该公司的工作经历记录，如入职登记表、离职证明等，这些材料可以直接作为证明你工作经历的证据。你可以向档案管理部门申请查阅并复印这些材料。
   • 其他档案材料：除了人事档案外，如果还有其他与你在该公司工作相关的档案材料，如培训记录、考核记录等，也可以作为辅助证据来证明你的工作经历。

在收集证据的过程中，你需要注意以下几点：

• 确保证据的真实性：所有提供的证据都必须是真实可靠的，不能伪造或篡改。否则，一旦被发现，不仅无法证明你的工作经历，还可能面临法律责任。
• 确保证据的完整性：尽量收集完整的证据链，以全面证明你与公司之间存在劳动关系。例如，如果只有工资支付记录而没有其他证据，可能无法充分证明你的工作经历。
• 及时咨询专业律师：在收集证据和准备证明材料的过程中，如果你遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

最后，需要强调的是，虽然原公司已不存在，但并不意味着你无法证明自己的工作经历。通过上述途径收集和提供证据，你仍然有可能成功地证明自己在该公司的工作经历。如果在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。