事业单位签订了5年合同，单位在特定情况下是可以开除你的，但并非随意开除，需遵循法定条件和程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除的情况
员工严重违反单位规章制度：
- 若你在工作期间严重违反了事业单位的规章制度，且该规章制度是合法制定并已向你公示的，单位有权依据相关规定开除你。例如，你长期旷工、严重失职给单位造成重大损害等。
员工被依法追究刑事责任：
- 如果你因犯罪被依法追究刑事责任，单位可以根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，解除与你的聘用合同。
双方协商一致解除合同：
- 在合同履行过程中，若你与单位经过平等协商，达成一致意见，也可以解除合同关系。这种情况下不属于开除，而是基于双方自愿的合法解除。
其他法定解除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例，还存在其他一些法定解除情形，如单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬等，你作为员工有权依法解除合同；但反过来，若你存在欺诈、胁迫等行为导致合同无效或可撤销，单位也可能在特定情况下解除合同。不过，这些情形更多涉及员工主动解除合同或合同无效的情况，而非单位直接开除员工。在事业单位语境下，更侧重于员工违规或犯罪等情形下的开除。
二、开除的程序和后果
开除程序：
- 单位在决定开除你之前，应进行充分的调查和取证，确保开除决定有充分的事实依据和法律依据。
- 开除决定应以书面形式通知你，并告知你享有申诉或申请仲裁的权利。
开除后果：
- 一旦被开除，你将失去事业单位的工作岗位和相应的福利待遇。
- 你的个人档案中可能会记录被开除的情况，这对你未来的就业和职业发展可能产生不利影响。
- 若合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），且开除是由于你的违约行为导致的，你可能还需要承担相应的违约责任。
三、建议与提醒
遵守规章制度：
- 作为事业单位的员工，你应严格遵守单位的规章制度，认真履行工作职责，避免违规行为的发生。
了解合同条款：
- 在签订合同时，你应仔细阅读合同条款，特别是关于服务期、违约责任等方面的约定，确保自己能够履行合同义务。
维护自身权益：
- 若你认为单位的开除决定缺乏事实依据或法律依据，你可以通过申诉、申请仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
举例说明：假设你在事业单位工作期间，因严重违反单位的安全生产规定，导致发生重大安全事故，给单位造成了重大损失。在这种情况下，单位有权依据相关规定开除你，并可能要求你承担相应的赔偿责任。
总之，事业单位签订了5年合同并不意味着你不能被开除。单位在特定情况下是有权开除你的，但必须遵循法定条件和程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。