事业编人员签订5年合同后，是有权依法辞职的，但必须遵循一定的法律程序，并可能面临相应的后果。以下从多个角度为您详细分析：

一、法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》第十七条：明确规定，事业单位工作人员提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同，除非双方对解除聘用合同另有约定。这意味着，在一般情况下，事业编人员只需提前30日书面通知单位，即可提出辞职。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：也指出，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位的工作人员，进一步确认了事业编人员的辞职权利。

二、辞职程序

1. 提交书面申请：事业编人员需提前30日（若合同或单位规定有更短期限，如试用期，则按该期限执行）以书面形式向单位提交辞职报告，明确表达辞职意愿和离职时间。

2. 单位审查：单位在收到辞职报告后，应在一定期限内进行审查，并根据实际情况决定是否同意辞职。若同意，则进入离职手续办理阶段；若不同意，需给出合理理由。

3. 工作交接：在离职前，事业编人员需完成与工作相关的一切交接，包括工作设备、文件、证件等，确保工作的连续性和稳定性。

4. 人事档案处理：离职后，个人档案需按规定转移至人才服务机构或新单位，同时办理社保账户的转接手续。

三、可能面临的后果

1. 违约责任：

   • 若聘用合同中明确约定了服务期及违反服务期的违约责任（如违约金条款），辞职时可能需要承担相应的违约责任，支付违约金。违约金的数额一般不得超过聘用合同约定服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   • 示例：若合同约定服务期为5年，已履行2年，剩余3年服务期，且单位为培训支付了6万元费用，则违约金最高不得超过3.6万元（6万元/5年*3年）。

2. 人事档案影响：

   • 未经单位批准擅自离职，可能会在人事档案处理上遇到问题，如被单位作自动离职处理，这将影响后续就业、职称评定等方面对档案的审核使用。

3. 职业发展限制：

   • 部分地区的事业单位招聘规定中，有服务期内离职等不良记录的人员在一定期限内不得报考当地事业单位，这将对个人的职业发展产生一定影响。

四、特殊情况处理

1. 涉及国家秘密等特殊岗位：对于涉及国家秘密等特殊岗位的事业编人员，在辞职时需按照相关规定完成脱密期等特定程序后方可提出。

2. 单位无合理理由拒绝辞职申请：若单位无合理理由拒绝辞职申请，事业编人员可以通过与单位领导沟通、向当地人事仲裁机构申请调解或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

五、建议与提醒

1. 仔细研读合同条款：在做出辞职决定前，建议仔细研读聘用合同中的相关条款，特别是关于服务期、违约责任等方面的约定。

2. 提前规划与准备：辞职前应提前规划好离职后的职业发展方向，并做好相应的准备，如寻找新工作、办理社保转移等。

3. 保持沟通与协商：在辞职过程中，与单位保持沟通与协商，尽量达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的纠纷。

总结：事业编人员在签订5年服务期合同后是有权辞职的，但在辞职过程中必须遵循法定程序，并充分考虑可能面临的后果和影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。