结论前置：在亲人被打死的案件中，即使行凶者已经伏法，家庭仍然有权申请民事赔偿。
法律背景与依据：
刑事附带民事诉讼：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这意味着，在行凶者被追究刑事责任的同时，受害者家庭可以就物质损失（如医疗费、丧葬费、被扶养人生活费等）提起民事赔偿请求。
单独提起民事诉讼：
- 如果受害者家庭在刑事诉讼过程中没有提起附带民事诉讼，或者刑事诉讼结束后，发现还有其他物质损失需要赔偿，他们仍然有权单独向人民法院提起民事诉讼，要求行凶者（或其遗产继承人，如果行凶者已死亡）赔偿相关损失。
赔偿范围：
- 民事赔偿的范围通常包括直接物质损失，如医疗费、丧葬费、被扶养人生活费、死亡赔偿金等。在某些情况下，如果受害者家庭能够证明因行凶者的行为导致了精神损害，他们还可以请求精神损害赔偿。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定和计算标准可能因地区和具体案情而有所不同。
法律建议：
及时收集证据：
- 受害者家庭应尽快收集与案件相关的所有证据，包括医疗记录、丧葬费用单据、被扶养人情况证明等，以便在提起民事诉讼时能够充分证明自己的损失。
咨询专业律师：
- 由于民事赔偿案件涉及复杂的法律程序和计算标准，受害者家庭应咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及如何有效地提起民事诉讼。
注意诉讼时效：
- 受害者家庭应注意民事诉讼的时效问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。否则，他们可能会失去请求赔偿的权利。
可能遇到的法律后果：
- 如果受害者家庭未能在法定的诉讼时效期间内提起民事诉讼，或者未能提供充分的证据证明自己的损失，他们可能会面临败诉的风险，即无法获得预期的民事赔偿。
- 如果行凶者没有足够的财产来支付赔偿金，受害者家庭可能会面临执行难的问题。在这种情况下，他们可以考虑申请国家救助或寻求其他途径来缓解经济压力。
进一步思考：
- 除了民事赔偿外，受害者家庭还可以考虑通过其他途径来寻求公正和补偿，如申请刑事被害人救助、参与社会公益活动等。
- 在处理此类案件时，受害者家庭应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免给自己带来不必要的麻烦和损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。