核心结论：法人因自身健康问题需紧急就医，在厂里因工人意外身亡已被起诉的案件中，可先安排紧急就医事宜，但需同步做好案件应对措施，避免因法人缺席导致不利后果。以下从法律程序、案件应对、后续处理三个角度展开说明：

一、法律程序层面：法人缺席不影响诉讼程序推进

根据《民事诉讼法》第146条，被告经传票传唤无正当理由拒不到庭的，法院可缺席判决。但法人因突发疾病需紧急就医属于“正当理由”，需同步完成以下操作：

1. 及时向法院提交书面说明：需在收到开庭通知后24小时内向承办法官提交《延期开庭申请书》，附医院诊断证明、病历等材料，说明法人因突发疾病需住院治疗或手术，无法按时到庭；
2. 委托授权代理人：若法人短期内无法恢复，需签署《授权委托书》，委托公司其他负责人（如副总经理、法务总监）或律师作为诉讼代理人，代为出庭应诉、提交证据、签署法律文书等；
3. 保留就医证据链：需保存挂号记录、缴费凭证、检查报告、住院通知单等材料，以证明法人缺席的合理性，避免被法院认定为“无正当理由拒不到庭”。

二、案件应对层面：需同步推进应诉准备

法人就医期间，公司需完成以下关键动作，避免因法人缺席导致案件被动：

1. 证据整理与提交：需在举证期限内（通常为开庭前15日）提交工人意外身亡的相关证据，如安全培训记录、设备检修报告、现场监控录像、急救记录等，证明公司已尽到安全保障义务；
2. 赔偿方案协商：若工人死亡涉及工伤赔偿，可同步与家属协商赔偿金额，签署《和解协议》并申请法院确认调解效力，降低诉讼风险；
3. 保险理赔申请：若公司投保了雇主责任险或安全生产责任险，需在事故发生后48小时内向保险公司报案，提交事故证明、死亡证明、医疗记录等材料，申请理赔以分担赔偿压力。

三、后续处理层面：需关注法人健康与案件进展的平衡

法人就医期间，需做好以下衔接工作：

1. 定期与代理人沟通：法人需通过电话、视频等方式与诉讼代理人保持联系，了解案件进展，对关键问题（如赔偿金额、责任划分）作出决策；
2. 健康恢复后及时返岗：若法人病情稳定，需在医生允许的情况下尽快返岗，参与后续庭审或调解，避免因长期缺席导致公司应诉能力下降；
3. 完善公司安全管理制度：无论案件结果如何，均需以此为契机，修订《安全生产操作规程》、加强员工安全培训、定期检查设备隐患，降低类似事故再次发生的风险。

总结：法人因健康问题需紧急就医属于合理情形，但需通过提交书面说明、委托代理人、保留就医证据等方式避免诉讼程序被动；同时需同步推进证据整理、赔偿协商、保险理赔等应诉工作，并在健康恢复后及时返岗参与案件处理。若您需要具体操作指导（如《延期开庭申请书》模板、证据清单范本），可直接向我咨询。