结论：开出租车司机在洗车时突发脑干出血，公司是否有责任需根据具体情况判断，一般而言，若公司无过错则无需担责，但特定情形下可能需承担部分责任。
分析：
劳动关系与工伤认定：
- 首先，需明确出租车司机与公司之间是劳动关系还是其他合作关系。若为劳动关系，则可能涉及工伤认定。
- 根据《工伤保险条例》，工伤通常指在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害。脑干出血虽严重，但需判断是否与工作直接相关。洗车作为出租车司机日常工作的一部分，若突发疾病与洗车工作无直接因果关系（如司机本身有高血压等基础疾病），则通常不被认定为工伤。
- 若能证明脑干出血与工作有直接关联（如极端工作环境、过度劳累等导致），则可能构成工伤，公司需承担相应责任。
公司责任与过错原则：
- 在一般情况下，公司对员工非因工作原因导致的疾病或伤害不承担责任。这基于过错责任原则，即公司需有过错才需担责。
- 若公司未提供安全的工作环境、未进行必要的健康检查或未采取合理措施预防员工健康风险，且这些疏忽与员工突发疾病有因果关系，则公司可能需承担部分责任。
特定情形下的责任：
- 若公司明知员工有严重健康问题仍安排其从事高强度工作，或未提供必要的医疗救助，则可能因未尽到合理照顾义务而承担责任。
- 若洗车过程中存在安全隐患（如地面湿滑、设备故障等），且这些隐患与员工突发疾病有关，公司也可能需承担责任。
建议：
- 收集证据：若认为公司应承担责任，需收集相关证据，如医疗记录、工作记录、公司规章制度等，以证明公司存在过错或未尽到合理照顾义务。
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及法律、医学等多个领域，建议咨询专业律师进行详细分析。律师可以根据具体情况提供法律意见，并帮助制定应对策略。
- 考虑和解或诉讼：根据律师的建议，可以考虑与公司进行和解或提起诉讼。和解可以快速解决问题，但可能需妥协；诉讼则可能获得更全面的赔偿，但过程较长且存在不确定性。
后续行动：
- 若您或您的家人遇到此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。
- 同时，保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。