结论：学校因孩子打架视频发网上就开除孩子且不给学籍的做法，可能存在违法情形，家长可以通过沟通协商、向教育主管部门投诉或提起诉讼等途径来维护孩子的合法权益。
分析如下：
一、学校开除学生的合法性分析
根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条：“对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除”。若孩子处于义务教育阶段（小学和初中），学校无权开除学生，其开除行为违法，家长可要求学校撤销开除决定，恢复孩子学籍并安排其继续接受义务教育。
若孩子处于非义务教育阶段（如高中），学校虽有权依据校规开除严重违纪学生，但“打架视频发网上”是否构成“严重违纪”需结合校规具体条款判断。若校规未明确将此类行为列为开除情形，或开除决定未遵循法定程序（如未听取学生申辩、未报教育主管部门批准），则开除行为可能违法。
二、家长可采取的维权措施
与学校沟通协商：家长可首先与学校沟通，了解开除的具体原因和依据，要求学校出示相关校规条款及开除决定的书面文件。若学校无法提供合法依据或程序存在瑕疵，可要求撤销开除决定。
向教育主管部门投诉：若沟通无果，家长可向当地教育主管部门（如教育局）投诉，提交开除决定书、校规条款、沟通记录等证据，要求教育主管部门介入调查并责令学校纠正违法行为。
提起行政诉讼或民事诉讼：若教育主管部门未妥善处理，家长可依法提起行政诉讼，要求法院撤销学校的开除决定；或提起民事诉讼，要求学校承担因违法开除导致的损失赔偿责任（如学费损失、精神损害赔偿等）。
三、注意事项
保留证据：家长应妥善保存与学校沟通的记录、开除决定书、校规条款等证据，以便在维权过程中使用。
关注孩子心理：开除事件可能对孩子造成心理压力，家长应关注孩子情绪变化，及时给予心理疏导和支持。
寻求法律援助：若家长对法律程序不熟悉或维权过程中遇到困难，可寻求专业律师的帮助，以确保维权行动合法有效。
建议：家长先与学校沟通，了解开除的具体原因和依据，若学校无法提供合法依据或程序存在瑕疵，可要求撤销开除决定；若沟通无果，可向教育主管部门投诉或依法提起诉讼。如有进一步疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。