结论前置：对方家长无权直接要求学校开除学生，学校开除学生需严格遵循法定程序和条件，家长可通过沟通、申诉等合法途径解决。以下是具体分析：
1. 对方家长无权直接决定开除
- 法律依据：根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除（义务教育阶段）。若涉及非义务教育阶段（如高中），学校开除学生也需符合《普通高等学校学生管理规定》或地方教育法规，且需经过听证、报批等程序，家长单方面要求无效。
- 实践操作：即使学生存在打架等违纪行为，学校也需先调查事实、听取学生及家长陈述，再决定是否处分（如警告、记过等），而非直接开除。
2. 家长可采取的合法应对措施
- 与对方家长沟通：主动联系对方家长，说明孩子打架是双方行为，需共同承担责任，避免情绪化对抗。可提出协商赔偿、道歉等解决方案。
- 要求学校介入：向学校提交书面说明，要求学校调查事实、公平处理。学校有义务维护校园秩序，并协调双方矛盾。
- 申诉或投诉：若学校处理不当（如偏袒一方、违规开除），可向当地教育局投诉，或通过行政复议、诉讼等途径维护权益。
3. 需注意的法律风险
- 对方家长可能采取的过激行为：如威胁、骚扰等，可保留证据（如录音、聊天记录）并报警，追究对方侵权责任。
- 学校违规开除的后果：若学校未经法定程序开除学生，家长可要求撤销处分、恢复学籍，并可主张赔偿（如精神损害赔偿）。
4. 建议行动步骤
- 收集证据：保存孩子受伤照片、医疗记录、目击者证言等，证明打架事实及责任比例。
- 书面要求学校处理：向学校提交《情况说明及处理请求》，明确要求学校依法调查、公正处理。
- 咨询教育部门：若学校推诿，可联系当地教育局基础教育科，反映情况并要求督促处理。
- 法律途径：若对方家长或学校行为严重侵权（如诽谤、暴力），可委托律师发送律师函或提起民事诉讼。
总结：对方家长的要求缺乏法律依据，学校开除学生需严格遵循程序。建议通过沟通、学校介入和法律途径维护孩子权益，避免矛盾升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。