核心结论：针对未满十六岁小孩在学校打架留案底后被开除的情况，若认为学校开除决定不合理或违法，可通过向教育行政部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼等途径维权。以下为具体分析：

1. 学校开除决定的合法性审查
   根据《义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。若孩子处于义务教育阶段（通常为小学至初中），学校直接开除的行为涉嫌违法，家长可据此主张权利。
   若孩子已进入非义务教育阶段（如高中），学校虽有权依据校规处分，但需满足程序合法性（如提前告知、听取申辩、集体讨论等）和实体合理性（处分与违规行为严重程度相当）。若学校未履行法定程序或处分明显过当，家长可提出异议。

2. 投诉与维权途径

   • 向教育行政部门投诉：家长可向学校所在地的区/县级教育局提交书面投诉材料，说明学校开除决定的违法或不合理性，要求撤销处分并恢复学籍。投诉时需附上相关证据（如校规、处分决定书、沟通记录等）。
     
   • 申请行政复议：若教育行政部门未及时处理或家长对处理结果不满，可在知道该具体行政行为之日起60日内，向上一级教育部门或本级政府申请行政复议，要求撤销或变更原决定。
     
   • 提起行政诉讼：若复议结果仍不理想，家长可在收到复议决定书15日内，或直接在知道原行政行为6个月内，向法院提起行政诉讼，请求法院判决撤销学校开除决定。

3. 案底对维权的影响
   需明确“案底”性质：若仅为治安处罚记录（如行政拘留），通常不影响学校处分决定的合法性审查；若涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），学校可能以“严重违反校规”为由开除，但仍需审查程序是否合法。家长可要求学校公开处分依据的校规条款，评估其是否与违规行为匹配。

4. 建议行动步骤

   • 收集证据：包括学校处分决定书、校规全文、孩子违规行为证据（如监控录像、证人证言）、与学校沟通记录等。
     
   • 书面申诉：先向学校提交书面申诉，要求重新审查处分决定，并保留送达回执。
     
   • 同步投诉：若学校拒绝撤销，立即向教育行政部门投诉，并同步准备行政复议或诉讼材料。
     
   • 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。

提示：维权需注重时效性，尤其是行政复议和诉讼的期限限制。若对程序不熟悉，建议直接向我咨询具体操作细节。