事业单位非个人主体受到警告行政处罚时，应按照以下程序和原则处理：

1. 确认处罚主体与程序合法性
   首先需核实行政处罚的作出主体是否具备法定权限（如是否为有权机关），处罚程序是否符合《行政处罚法》规定（如是否履行了立案、调查、告知、听证等程序）。若存在程序违法（如未告知陈述申辩权），可依法申请行政复议或提起行政诉讼要求撤销处罚。

2. 内部责任划分与整改
   事业单位作为非个人主体，需通过内部调查明确导致处罚的具体原因（如制度漏洞、执行失误等），并划分直接责任部门或人员。例如，若因财务违规受罚，应由财务部门承担整改责任；若因业务操作违规，则由相关业务部门负责。整改措施需形成书面报告，提交处罚机关并留存备查。

3. 履行处罚决定与信息公开
   根据《行政处罚法》第三十四条，事业单位应在收到处罚决定书之日起十五日内履行缴纳罚款（如有）或整改义务。同时，若处罚涉及公共利益（如环保、食品安全领域），可能需按《政府信息公开条例》公开处罚信息，但需注意避免泄露国家秘密、商业秘密或个人隐私。

4. 信用修复与后续合规
   警告处罚虽不直接限制业务，但可能影响事业单位的信用评级或招投标资格。建议：

   • 在处罚期满后（通常为6个月至1年），按《市场监督管理信用修复管理办法》向处罚机关申请信用修复；
     
   • 完善内部合规制度（如制定《行政处罚风险防控手册》），定期开展法律培训，避免同类问题再次发生。

5. 法律救济途径
   若对处罚内容有异议，可在收到处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内直接提起行政诉讼。复议机关通常为上级主管部门或同级政府，诉讼管辖法院为处罚机关所在地基层法院。

提示：事业单位作为公法人，其行政处罚处理需兼顾程序合法性与内部管理效率，建议建立“处罚-整改-反馈”闭环机制，并定期委托法律顾问进行合规审查。如有具体案例或细节需进一步分析，可直接向我提问。