结论：公司既没有签过合同也没有规章制度要求离职时签解除劳动合同书，这种情况下，员工离职并不必须签署解除劳动合同书，但签署解除劳动合同书有助于明确双方权利义务，减少后续纠纷。以下从不同角度进行分析：
一、未签署劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未与员工签署劳动合同，员工有权要求公司支付双倍工资作为补偿。然而，这一规定并未直接涉及离职时是否需要签署解除劳动合同书的问题。
二、离职时签署解除劳动合同书的作用
- 明确双方权利义务：签署解除劳动合同书可以明确双方解除劳动合同的时间、原因、经济补偿等关键信息，有助于避免后续因解除劳动合同而产生的纠纷。
- 作为证据：在发生劳动争议时，解除劳动合同书可以作为双方已经解除劳动关系的证据，有助于维护双方的合法权益。
三、未签署解除劳动合同书的影响
- 不影响劳动关系解除的效力：即使双方未签署解除劳动合同书，只要员工已经实际离职，且公司未提出异议，通常可以认为双方劳动关系已经解除。
- 可能增加纠纷风险：未签署解除劳动合同书可能导致双方在离职后的权利义务不明确，从而增加发生纠纷的风险。例如，关于经济补偿、工资结算等问题可能因缺乏明确约定而产生争议。
四、建议
对于员工：
- 在离职时，尽量与公司协商签署解除劳动合同书，以明确双方权利义务。
- 如果公司拒绝签署，员工可以保留离职证明、工资结算单等相关证据，以备不时之需。
对于公司：
- 尽管法律未强制要求离职时签署解除劳动合同书，但为了规范管理、减少纠纷，建议公司在员工离职时与其签署解除劳动合同书。
- 在签署前，公司应确保解除劳动合同书的内容合法、合规，并充分告知员工其权利和义务。
总结来说，虽然公司既没有签过合同也没有规章制度要求离职时签解除劳动合同书，但签署解除劳动合同书对于明确双方权利义务、减少后续纠纷具有重要意义。因此，建议双方在离职时尽量协商签署。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。