结论：员工私吞15000元，即便已经双倍退赔公司，公司仍然有权依据相关法律法规和公司规章制度予以开除。

一、法律依据

1. 《劳动合同法》的相关规定：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。员工私吞公司财物，显然属于严重违反公司规章制度和严重失职、营私舞弊的行为，且已经给公司造成了经济损失（尽管后续退赔，但行为性质恶劣）。

2. 公司规章制度的约束：

   • 大多数公司都会在规章制度中明确规定，员工不得侵占、挪用公司财物，否则将视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同。员工私吞行为直接违反了这一规定。

二、退赔行为的影响

• 退赔不免除责任：员工虽然已经双倍退赔了公司损失，但这并不能免除其因私吞行为而应承担的法律责任和公司内部的纪律处分。退赔只是弥补了公司的经济损失，但无法消除行为本身的违法性和对公司管理秩序的破坏。
• 公司管理秩序的维护：公司有权维护自身的管理秩序和规章制度，对于严重违反规章制度的员工，公司有权采取包括开除在内的纪律处分措施。

三、实际操作建议

1. 调查核实：

   • 在决定开除员工之前，公司应确保已经充分调查核实了员工的私吞行为，并收集了相关证据，如财务记录、监控录像、员工陈述等。

2. 遵循法定程序：

   • 公司应按照《劳动合同法》和公司规章制度的规定，遵循法定程序解除劳动合同，如提前通知员工、听取员工陈述和申辩、出具解除劳动合同的证明等。

3. 考虑后续影响：

   • 在开除员工时，公司应考虑此举可能对员工个人、团队氛围以及公司声誉产生的影响，并做好相应的沟通和解释工作。

四、可能面临的法律风险及防范

• 员工申诉风险：员工可能对公司开除决定提出申诉或提起劳动争议仲裁。为防范此风险，公司应确保开除决定有充分的事实依据和法律依据，并遵循法定程序。
• 证据保全风险：如果公司未能妥善保管相关证据，可能导致在劳动争议仲裁或诉讼中处于不利地位。因此，公司应建立完善的证据保全制度，确保相关证据的完整性和可追溯性。

总结：员工私吞公司财物，即便已经双倍退赔，公司仍然有权依据相关法律法规和公司规章制度予以开除。在处理此类事件时，公司应确保调查核实充分、遵循法定程序，并考虑后续影响及法律风险防范。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。