公司有权无赔偿辞退员工，但需满足一定条件。针对您提出的“员工私吞公司财产但金额不是很大，公司是否有权无赔偿辞退员工”的问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
6. 被依法追究刑事责任的。

在您所描述的情况下，员工私吞公司财产，若该行为被认定为“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”，则公司有权依据上述法律条款解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

二、金额大小与“重大损害”的认定

虽然您提到员工私吞的金额不是很大，但“重大损害”的认定并不仅仅取决于金额大小。它还需要考虑公司的规模、行业特点、员工职位、行为性质以及行为对公司造成的实际影响等多个因素。例如，对于一家小型企业而言，即使员工私吞的金额相对不大，也可能对公司的财务状况造成严重影响，从而构成“重大损害”。

三、公司规章制度的完善与执行

除了法律依据外，公司规章制度的完善与执行也是关键。如果公司规章制度中明确规定了员工私吞公司财产属于严重违反规章制度的行为，并明确了相应的处罚措施（包括解除劳动合同），且该规章制度已经过民主程序制定并公示给员工，那么公司在处理此类事件时将更有依据和说服力。

四、建议与注意事项

1. 收集证据：公司在决定辞退员工前，应确保有充分的证据证明员工存在私吞公司财产的行为，如财务记录、监控录像、证人证言等。
2. 遵循程序：公司在辞退员工时，应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工陈述和申辩、出具书面解除劳动合同通知书等。
3. 考虑后续影响：公司在处理此类事件时，还应考虑对其他员工的影响以及公司的声誉和形象。如果处理不当，可能会引发其他员工的恐慌和不满，甚至对公司造成负面影响。

总结来说，如果员工私吞公司财产的行为被认定为“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”，且公司规章制度中有明确规定并遵循了法定程序，那么公司有权无赔偿辞退员工。但具体是否构成“重大损害”以及公司是否有权辞退员工，还需根据具体情况进行综合判断。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。