打架斗殴双方都动手了，是否会通知单位，这并非一个绝对的情况，而是取决于多个因素的综合考量。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的处理：

   • 在大多数普通的打架斗殴事件中，如果情节相对较轻，不构成刑事犯罪，且未造成严重后果，公安机关在处理时，主要关注的是事件本身的调查、伤情评估以及法律责任的确定。在此类情况下，警方通常不会主动通知当事人的单位。因为这类事件主要属于个人行为，与工作单位无直接关联。

2. 涉及刑事犯罪或严重治安案件：

   • 如果打架斗殴行为涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪等，或者虽然不构成刑事犯罪但情节严重，如造成多人受伤、引发社会秩序严重混乱等，公安机关在处理时，可能会根据案件需要，通知当事人的工作单位。这是因为刑事案件和严重的治安案件可能涉及当事人的职业信誉和职业道德问题，单位有权了解相关情况，并可能根据内部规定采取相应的纪律处分措施。

3. 特殊行业或岗位的影响：

   • 对于某些特殊行业或岗位，如公务员、事业单位人员、国有企业员工等，由于这些岗位对员工的品行和行为规范有较高要求，一旦发生打架斗殴等违法行为，单位可能会更加关注并采取相应的纪律处分。在这种情况下，即使公安机关未主动通知单位，单位也可能通过其他途径（如媒体报道、社区通报等）了解到相关信息，并据此进行内部处理。

4. 单位与案件的关联性：

   • 如果打架斗殴事件是在工作场所因工作事务引发的，或者事件直接影响到单位的秩序、利益等，公安机关为了调查取证或维护社会稳定，可能会通知单位配合调查或采取相应措施。例如，如果打架事件发生在单位内部，且涉及单位员工之间的纠纷，警方可能会要求单位提供监控录像、证人证言等证据材料。

5. 法律程序与通知规定：

   • 根据相关法律法规，公安机关在处理打架斗殴案件时，主要关注的是违法行为的认定和处罚。在一般情况下，并没有明确的法律规定要求警方必须通知当事人的工作单位。然而，在实际操作中，如果案件涉及刑事犯罪或需要采取强制措施（如拘留），公安机关可能会根据案件需要和程序要求，向当事人的工作单位发出通知或协助调查的请求。

总结与建议：

打架斗殴双方都动手了是否会通知单位，取决于案件的严重性、性质、涉事人员身份以及警方的处理措施等多种因素。如果对此类问题存在疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确的解答和法律指导。同时，我也提醒你，无论在任何情况下，都应遵守法律法规和社会公德，避免参与打架斗殴等违法行为，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。