关于公车私用出事故不赔偿的问题，首先明确结论：公车私用发生交通事故后，赔偿责任并非一概不赔，而是需根据具体情况来确定赔偿主体和责任范围。以下从多个角度进行详细分析：
一、责任认定与赔偿主体
交警部门责任认定：
- 事故发生后，交警部门会进行责任认定，划分各方责任比例（全部、主要、同等、次要、无责任）。这是确定赔偿责任的基础。
车辆保险赔偿：
- 交强险：无论事故责任如何，只要车辆投保了交强险，保险公司将在责任限额内赔偿受害人的人身伤亡和财产损失。
- 商业险：交强险赔偿不足部分，若车辆还投保了商业第三者责任险等商业保险，将按事故责任比例进行赔偿。
单位责任：
- 职务行为认定：若公车私用被认定为职务行为（即驾驶人是在执行工作任务过程中发生事故），单位需承担交强险和商业险赔偿不足部分的赔偿责任。这通常需要考虑工作任务的相关性、执行过程等因素。
- 过错情况：如果单位对事故发生存在过错，如不合理的工作安排、未对车辆进行必要维护等，单位也需根据过错程度承担相应责任。
驾驶人个人责任：
- 故意或重大过失：若驾驶人在事故中有故意或重大过失，如无证驾驶、醉酒驾驶等，需与单位承担连带赔偿责任。单位在赔偿后，有权向驾驶人追偿。
- 非职务行为：若公车私用不被认定为职务行为，驾驶人需按事故责任比例自行承担赔偿责任。
二、损害赔偿分类与处理
第三者损害：
- 若事故造成第三者损害，且被认定为职务行为，则由单位承担交强险和商业险赔偿不足部分的责任。
特殊情况处理：
- 如果驾驶人存在过错（如无证驾驶、醉酒驾驶）造成损害，与单位承担连带赔偿责任；单位赔偿后可向驾驶人追偿。
- 若公车私用过程中，驾驶人未经单位同意擅自使用车辆，且事故与职务无关，则驾驶人需自行承担全部赔偿责任。
三、赔偿程序与项目
赔偿程序：
- 可依交警责任认定向法院起诉要求赔偿，同时起诉对方及其保险公司。
- 若调解不成，可提起民事诉讼，通过法律途径解决赔偿问题。
赔偿项目：
- 人身损害赔偿：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、伙食补助费、营养费；残疾赔偿金、辅助器具费、被扶养人生活费；丧葬费、死亡补偿费等。
- 财产损失赔偿：包括车辆维修费、所载物品损失、施救费用；重置费用、停运损失；替代性交通工具费用等。
四、实际案例与启示
- 案例一：某公司员工未经允许，私自驾驶公司车辆外出办私事，途中发生交通事故，造成第三者受伤。由于该行为不被认定为职务行为，且员工存在过错，因此员工需自行承担全部赔偿责任。
- 启示：公车私用存在极大风险，不仅可能面临法律责任，还可能影响个人声誉和职业生涯。因此，建议严格遵守单位规定，避免公车私用。
总结来说，公车私用出事故并非一概不赔，而是需根据具体情况来确定赔偿主体和责任范围。在实际操作中，建议根据事故具体情况和相关法律法规进行综合判断和处理。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助。