村支部书记因错被停职后，通常不能继续担任村所属工程负责人。以下是对此问题的详细分析：

一. 村支部书记的停职影响

1. 停职的含义：停职通常意味着暂时中止某人的职务，这是对其工作表现、行为或某种错误的一种处罚或管理措施。在停职期间，被停职人员通常不再履行原职务的职责和权力。
2. 对担任其他职务的影响：既然村支部书记已被停职，那么其原有的职务权力和职责都已被暂停。这自然包括其作为村所属工程负责人的身份和权力。因此，在停职期间，他通常不能继续担任这一职务。

二. 相关法律法规的考量

1. 村民委员会组织法：虽然《中华人民共和国村民委员会组织法》并未直接规定村支部书记停职后能否担任村所属工程负责人，但该法规定了村民委员会成员应当遵守法律、法规，并接受村民会议或者村民代表会议的监督。停职作为对村支部书记的一种处罚或管理措施，自然应影响其担任其他职务的资格。
2. 公序良俗与公平原则：从更广泛的社会公序良俗和公平原则出发，一个因错被停职的村支部书记在停职期间继续担任村所属工程负责人，可能会引发村民的不满和质疑，损害村集体的利益和声誉。

三. 实际操作的考虑

1. 村务管理的规范性：为了保持村务管理的规范性和严肃性，村支部书记在停职期间应遵守相关规定，不再参与村务管理，包括不再担任村所属工程负责人。
2. 村民的信任与期望：村民对村支部书记的期望是公正、廉洁、有效地管理村务。一个因错被停职的村支部书记继续担任重要职务，可能会破坏村民对村务管理的信任。

综上所述，我认为村支部书记因错被停职后，在停职期间通常不能继续担任村所属工程负责人。这不仅符合相关法律法规的精神，也符合社会公序良俗和公平原则的要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。