结论：转介绍的工人干活摔伤，公司是否需要垫付医药费，需根据具体情况判断，主要涉及是否存在劳动关系或雇佣关系、是否属于工伤以及公司是否已履行相关义务等因素。以下从不同角度进行分析：
一、存在劳动关系或雇佣关系且构成工伤的情况
若转介绍的工人与公司存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。在这种情况下，公司应当为受伤工人垫付医药费，并按照规定为其申请工伤认定和工伤保险待遇。
- 法律依据：《工伤保险条例》第三十条：“职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。职工治疗工伤应当在签订服务协议的医疗机构就医，情况紧急时可以先到就近的医疗机构急救。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准，由国务院社会保险行政部门会同国务院卫生行政部门、食品药品监督管理部门等部门规定。”
若转介绍的工人与公司存在雇佣关系且构成工伤（或视同工伤）：
- 即使双方未签订劳动合同，但存在事实上的雇佣关系，且工人是在从事雇佣活动中遭受人身损害的，公司作为雇主也应当承担赔偿责任，包括垫付医药费。
- 法律依据：《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条：“雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。”
二、不存在劳动关系或雇佣关系，或虽存在但不构成工伤的情况
若转介绍的工人与公司不存在劳动关系或雇佣关系：
- 如果工人是经他人转介绍来公司干活，但与公司之间并未形成劳动关系或雇佣关系（例如，工人是独立承包商或临时工，且不受公司直接管理和指挥），则公司可能无需垫付医药费。此时，工人的损害赔偿可能需通过其他途径解决，如与转介绍人协商、通过民事诉讼追究相关责任人的侵权责任等。
虽存在劳动关系或雇佣关系，但不构成工伤：
- 如果工人的受伤并非因工作原因导致（例如，在非工作时间、非工作场所因个人原因受伤），则可能不构成工伤。在这种情况下，公司可能无需按照工伤保险的规定垫付医药费。但公司仍可能基于人道主义考虑或内部规章制度给予一定的帮助或补偿。
三、公司未履行相关义务的情况
- 若公司未依法为工人缴纳工伤保险：
- 根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。同时，在未参加工伤保险期间用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。因此，如果公司未依法为工人缴纳工伤保险，且工人构成工伤的，公司需要垫付医药费并承担其他工伤保险待遇的支付责任。
建议：
- 对于公司而言，在转介绍工人来干活时，应明确双方的法律关系（劳动关系或雇佣关系），并依法签订相关合同或协议，明确双方的权利和义务。
- 同时，公司应依法为工人缴纳工伤保险，以降低自身的法律风险和经济负担。
- 如果工人受伤，公司应积极协助其进行工伤认定和申请工伤保险待遇，并垫付必要的医药费。
- 如果对法律关系或责任承担存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
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