针对您提出的事业单位工勤人员13年前因醉驾被拘役两个月应该如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，醉驾是一种严重的违法行为，它不仅违反了《道路交通安全法》，还触犯了《刑法》。根据相关规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为即被认定为醉酒驾车，这种行为将受到吊销驾驶证、5年内不得重新取得驾驶证的处罚，并且可能面临拘役等刑事处罚。

对于您提到的具体情况，即事业单位工勤人员13年前因醉驾被拘役两个月，我们需要从以下几个方面来考虑：

1. 法律后果：

   • 醉驾属于故意犯罪，根据相关规定，公职人员因醉驾被判处拘役的，应当予以开除公职。这一点是明确的，不受时间限制，即无论何时发生，只要被判处拘役，就应开除公职。

2. 时间因素：

   • 虽然醉驾行为发生在13年前，但法律后果并不因时间的流逝而消除。一旦被法院判决有罪并判处拘役，该记录将永久存在，并可能对个人职业生涯产生长远影响。

3. 当前处理建议：

   • 鉴于您已经因醉驾被判处拘役，且该行为发生在您作为事业单位工勤人员期间，根据公职人员管理的相关规定，您很可能已经或应当被开除公职。如果目前尚未处理，建议您主动向所在单位报告此事，并接受相应的组织处理。
   • 同时，您也可以咨询专业的法律人士，了解是否有其他可能的法律后果或补救措施。但需要明确的是，醉驾被判处拘役的公职人员，开除公职是通常的处理结果。

4. 未来影响：

   • 醉驾记录不仅会影响您的职业生涯，还可能对您的个人信用、社会评价等方面产生负面影响。因此，建议您在未来的生活中严格遵守法律法规，避免再次发生类似行为。

综上所述，对于您13年前因醉驾被拘役两个月的情况，根据公职人员管理的相关规定，您很可能已经或应当被开除公职。建议您主动向所在单位报告此事，并接受相应的组织处理。同时，也请您在未来的生活中严格遵守法律法规，珍惜个人声誉和职业生涯。