核心结论：12年前醉驾被关4个月的事业编工人，在有关部门巡察时，可能面临单位内部处分、职务或职称晋升受限等影响，但一般不会因此被重新追究刑事责任。

详细分析：

1. 刑事责任方面：

   • 根据我国《刑法》的规定，醉驾（危险驾驶罪）的刑事责任追究时效为五年。这意味着，自犯罪之日起五年内未被发现的，不再追究刑事责任。
   • 在本案例中，醉驾行为发生在12年前，且已经接受了四个月的刑事处罚（可能是拘役或有期徒刑的缓刑等，但用户表述为“关了4个月”，更可能是实际执行的拘役），因此，从刑事责任的角度来看，该行为已经超过了追究时效，不会因此被重新追究刑事责任。

2. 单位内部处理方面：

   • 尽管刑事责任已经无法追究，但作为事业编工人，其醉驾行为可能违反了单位的规章制度或职业道德规范。
   • 在有关部门巡察时，如果发现了这一历史问题，单位可能会根据内部规定对其进行相应的处分，如警告、记过、降级、撤职等。这些处分主要基于单位的管理需要和纪律要求，与刑事责任无直接关联。
   • 此外，该行为也可能对该工人的职务晋升、职称评定等产生负面影响，因为这些通常都会考虑员工的道德品质和职业操守。

3. 建议与应对：

   • 对于该事业编工人而言，面对有关部门的巡察，应如实陈述情况，积极配合调查。
   • 如果单位提出处分决定，可以认真听取并考虑是否接受。如果认为处分过重或存在不公，可以按照单位规定的程序提出申诉或异议。
   • 同时，该工人也应从中吸取教训，严格遵守法律法规和单位规章制度，避免再次发生类似问题。