个人给公司开车出了交通事故且个人全责时，对方可能会起诉个人，也可能会起诉公司，具体取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：

一、从法律责任主体角度

1. 个人责任：

   • 如果个人在执行公司职务过程中，因故意或重大过失导致交通事故，且被认定为全责，那么个人需要承担相应的法律责任。在这种情况下，对方有权起诉个人，要求其赔偿因交通事故造成的损失。

2. 公司责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果个人是在执行公司职务过程中发生的交通事故，且公司未能证明员工存在故意或重大过失，那么公司可能需要承担赔偿责任。在这种情况下，对方也有权起诉公司。

二、从实际操作角度

1. 起诉个人的情况：

   • 如果对方认为个人具有足够的赔偿能力，或者认为公司可能推卸责任，那么对方可能会选择直接起诉个人。此外，如果个人在事故中存在明显的违法行为（如酒驾、逃逸等），对方也可能会选择起诉个人以追究其法律责任。

2. 起诉公司的情况：

   • 如果对方认为公司作为雇主应当承担赔偿责任，或者认为公司具有更强的赔偿能力，那么对方可能会选择起诉公司。特别是在一些涉及大型企业或机构的交通事故中，对方可能会更倾向于起诉公司以获取更全面的赔偿。

三、法律建议

1. 保留证据：

   • 无论对方起诉个人还是公司，都需要保留好相关证据，如交通事故责任认定书、医疗记录、费用清单等。这些证据将有助于证明自己的损失和对方的责任。

2. 积极应对诉讼：

   • 如果收到法院的传票或相关法律文书，应积极应对诉讼，按照法院的要求提交证据、参加庭审等。在诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。

3. 考虑和解或调解：

   • 在诉讼过程中，也可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成一致意见，可以避免长时间的诉讼过程，减少双方的损失和成本。

最后需要强调的是，每个交通事故案件的具体情况都有所不同，对方起诉个人还是公司取决于多种因素。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，可以直接向我提问。